Определите ускорение свободного падения некоторой планеты у её поверхности, если её масса 7,5 • 10²⁴ кг, а радиус 5300 км. Гравитационная постоянная равна 6,67 • 10-¹¹ • м2 / кг2.…

Чтобы определить ускорение свободного падения на поверхности планеты, используем закон всемирного тяготения, который выражается формулой:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где:

• \( g \) — ускорение свободного падения,
• \( G \) — гравитационная постоянная ( \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \) ),
• \( M \) — масса планеты ( \( 7,5 \times 10^{24} \, \text{кг} \) ),
• \( R \) — радиус планеты (в метрах, то есть \( 5300 \, \text{км} = 5300 \times 10^3 \, \text{м} \) или \( 5,3 \times 10^6 \, \text{м} \) ).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Вычисляем \( R^2 \):

\[ R^2 = (5,3 \times 10^6 \, \text{м})^2 = 2,809 \times 10^{13} \, \text{м}^2 \]

2. Теперь подставим все в формулу для \( g \):

\[ g = \frac{6,67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 7,5 \times 10^{24} \, \text{кг}}{2,809 \times 10^{13} \, \text{м}^2} \]

3. Вычисляем числитель:

\[ 6,67 \times 10^{-11} \cdot 7,5 \times 10^{24} = 5,0025 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2 \]

4. Теперь делим числитель на знаменатель:

\[ g = \frac{5,0025 \times 10^{14}}{2,809 \times 10^{13}} \approx 17,8 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности планеты составляет примерно \( 17,8 \, \text{м/с}^2 \).