y = 2x² + 5X - 3 найти промежутки знакопостоянства

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции \( y = 2x^2 + 5x - 3 \), сначала нужно определить её производную и затем найти критические точки, где производная равна нулю.

1. Найдем производную функции: \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 + 5x - 3) = 4x + 5 \]

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: \[ 4x + 5 = 0 \\ 4x = -5 \\ x = -\frac{5}{4} \]

3. Анализируем знак производной на интервалах: Мы рассмотрим три интервала, деленные критической точкой \( x = -\frac{5}{4} \): \( (-\infty, -\frac{5}{4}) \), \( (-\frac{5}{4}, +\infty) \).

   • Интервал \( (-\infty, -\frac{5}{4}) \): Выберем точку, например, \( x = -2 \): \[ y'(-2) = 4(-2) + 5 = -8 + 5 = -3 \quad (< 0) \] На этом интервале производная отрицательна, значит функция убывает.

   • Интервал \( (-\frac{5}{4}, +\infty) \): Выберем точку, например, \( x = 0 \): \[ y'(0) = 4(0) + 5 = 5 \quad (> 0) \] На этом интервале производная положительна, значит функция возрастает.

4. Вывод:

   • Функция убывает на интервале \( (-\infty, -\frac{5}{4}) \).
   • Функция возрастает на интервале \( (-\frac{5}{4}, +\infty) \).

Таким образом, промежутки знакопостоянства функции:

• Убывает на \( (-\infty, -\frac{5}{4}) \)
• Возрастает на \( (-\frac{5}{4}, +\infty) \)