Y = 2x² + 5X - 3 найти промежутки знакопостоянства

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции \( y = 2x^2 + 5x - 3 \), сначала нужно определить её производную и затем найти критические точки, где производная равна нулю. 1. **Найдем производную функции**: \[ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 + 5x - 3) = 4x + 5 \] 2. **Найдем критические точки, приравняв производную к нулю**: \[ 4x + 5 = 0 \\ 4x = -5 \\ x = -\frac{5}{4} \] 3. **Анализируем знак производной на интервалах**: Мы рассмотрим три интервала, деленные критической точкой \( x = -\frac{5}{4} \): \( (-\infty, -\frac{5}{4}) \), \( (-\frac{5}{4}, +\infty) \). - **Интервал \( (-\infty, -\frac{5}{4}) \)**: Выберем точку, например, \( x = -2 \): \[ y'(-2) = 4(-2) + 5 = -8 + 5 = -3 \quad (< 0) \] На этом интервале производная отрицательна, значит функция убывает. - **Интервал \( (-\frac{5}{4}, +\infty) \)**: Выберем точку, например, \( x = 0 \): \[ y'(0) = 4(0) + 5 = 5 \quad (> 0) \] На этом интервале производная положительна, значит функция возрастает. 4. **Вывод**: - Функция убывает на интервале \( (-\infty, -\frac{5}{4}) \). - Функция возрастает на интервале \( (-\frac{5}{4}, +\infty) \). Таким образом, промежутки знакопостоянства функции: - Убывает на \( (-\infty, -\frac{5}{4}) \) - Возрастает на \( (-\frac{5}{4}, +\infty) \)