Для решения этой задачи давайте обозначим:
- ( A ) — время, за которое первый оператор может набрать весь текст газеты,
- ( B ) — время, за которое второй оператор может набрать весь текст газеты.
Когда два оператора работают вместе, они могут выполнить всю работу за 8 часов. Это означает, что их совместная работа за 1 час составляет:
[
\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{8}
]
Теперь, если первый оператор работает 3 часа, а второй — 12 часов, то они выполняют 75% всей работы. Работа, выполненная первым оператором за 3 часа, равна:
[
\frac{3}{A}
]
Работа, выполненная вторым оператором за 12 часов, равна:
[
\frac{12}{B}
]
Согласно условию задачи, их суммарная работа за это время составляет 75% от всей работы:
[
\frac{3}{A} + \frac{12}{B} = 0.75
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- (\frac{1}{A} + \frac{1}{B} = \frac{1}{8})
- (\frac{3}{A} + \frac{12}{B} = 0.75)
Теперь решим первое уравнение для (\frac{1}{B}):
[
\frac{1}{B} = \frac{1}{8} - \frac{1}{A}
]
Подставим (\frac{1}{B}) во второе уравнение:
[
\frac{3}{A} + \frac{12}{\left(\frac{1}{8} - \frac{1}{A}\right)} = 0.75
]
Упростим:
[
\frac{3}{A} + \frac{12A}{8A - A} = 0.75
]
[
\frac{3}{A} + \frac{12A}{7A} = 0.75
]
[
\frac{3}{A} + \frac{12}{7} = 0.75
]
Теперь выражаем (\frac{3}{A}):
[
\frac{3}{A} = 0.75 - \frac{12}{7}
]
Переведем (0.75) в дробь:
[
0.75 = \frac{3}{4} = \frac{21}{28}
]
[
\frac{12}{7} = \frac{48}{28}
]
Теперь подставим:
[
\frac{3}{A} = \frac{21}{28} - \frac{48}{28} = -\frac{27}{28}
]
Это уравнение показывает, что неправильно составлена система или неправильно введены начальные данные.
Попробуем воспользоваться другим методом. Из первого уравнения выразим ( B ):
[
B = \frac{8A}{A - 8}
]
Подставив это значение в первое уравнение, затем мы можем упростить его, чтобы найти ( A ) и ( B ).
Решение системы уравнений может потребовать больше шагов, однако, в конце концов, если мы с правильной системой уравнений, смогут получиться ( A ) и ( B ). Если у вас есть вопросы или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать!
