Силы тяготения между двумя точечными телами с массами т₁ и Т2, находящимися на расстоянии В друг от друга, определяются законом всемирного тяготения F-G mm R2 где G 6,67-10-11…
Силы тяготения между двумя точечными телами с массами т₁ и Т2, находящимися на расстоянии В друг от друга, определяются законом всемирного тяготения F-G mm R2 где G 6,67-10-11 Н-м² / кг- гравитационная постоянная. Определите, на каком расстоянии (в метрах) сила притяжения между двумя телами массой по 50 тонн каждое будет равна 667.107.
Чтобы определить расстояние между двумя точечными телами массами \( m_1 \) и \( m_2 \), при котором сила притяжения между ними будет равна \( F = 667.107 \, Н \), используем закон всемирного тяготения:
\[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{R^2} \]
где:
- \( G = 6.67 \times 10^{-11} \, Н \cdot м²/кг² \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 = 50 \, тонн = 50000 \, кг \) (переводим тонны в килограммы),
- \( m_2 = 50 \, тонн = 50000 \, кг \),
- \( R \) — расстояние между телами, которое необходимо найти.
Подставим известные значения в уравнение:
\[ 667.107 = \frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 50000 \cdot 50000}{R^2} \]
Теперь сначала вычислим произведение:
\[ 6.67 \times 10^{-11} \cdot 50000 \cdot 50000 = 6.67 \times 10^{-11} \cdot 2.5 \times 10^9 = 1.6675 \times 10^{-1} \, Н \cdot м² \]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
\[ 667.107 = \frac{1.6675 \times 10^{-1}}{R^2} \]
Теперь переместим \( R^2 \) в левую сторону, а \( 667.107 \) в правую:
\[ R^2 = \frac{1.6675 \times 10^{-1}}{667.107} \]
Теперь вычислим значение:
\[ R^2 \approx \frac{0.16675}{667.107} \approx 2.497 \times 10^{-4} \, м^2 \]
Теперь найдем \( R \):
\[ R \approx \sqrt{2.497 \times 10^{-4}} \approx 0.0158 \, м \]
Таким образом, расстояние между двумя телами, при котором сила притяжения будет равна 667.107 Н, составляет приблизительно 0.0158 метра, или 15.8 миллиметров.
