Чтобы определить расстояние между двумя точечными телами массами ( m_1 ) и ( m_2 ), при котором сила притяжения между ними будет равна ( F = 667.107 , Н ), используем закон всемирного тяготения:
[
F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{R^2}
]
где:
- ( G = 6.67 \times 10^{-11} , Н \cdot м²/кг² ) — гравитационная постоянная,
- ( m_1 = 50 , тонн = 50000 , кг ) (переводим тонны в килограммы),
- ( m_2 = 50 , тонн = 50000 , кг ),
- ( R ) — расстояние между телами, которое необходимо найти.
Подставим известные значения в уравнение:
[
667.107 = \frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 50000 \cdot 50000}{R^2}
]
Теперь сначала вычислим произведение:
[
6.67 \times 10^{-11} \cdot 50000 \cdot 50000 = 6.67 \times 10^{-11} \cdot 2.5 \times 10^9 = 1.6675 \times 10^{-1} , Н \cdot м²
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
[
667.107 = \frac{1.6675 \times 10^{-1}}{R^2}
]
Теперь переместим ( R^2 ) в левую сторону, а ( 667.107 ) в правую:
[
R^2 = \frac{1.6675 \times 10^{-1}}{667.107}
]
Теперь вычислим значение:
[
R^2 \approx \frac{0.16675}{667.107} \approx 2.497 \times 10^{-4} , м^2
]
Теперь найдем ( R ):
[
R \approx \sqrt{2.497 \times 10^{-4}} \approx 0.0158 , м
]
Таким образом, расстояние между двумя телами, при котором сила притяжения будет равна 667.107 Н, составляет приблизительно 0.0158 метра, или 15.8 миллиметров.
