Давайте разберем ваши вопросы по физике по порядку.
96. Для нахождения предельной высоты, на которую можно поднять груз массой 1 кг за 1 секунду, не обрывая нить, начнем с того, что предельное натяжение (T) нити составляет 20 Н. Масса груза ( m = 1 , \text{кг} ), следовательно, вес груза ( P = m \cdot g = 1 \cdot 9,81 \approx 9,81 , \text{Н} ).
Сначала найдем ускорение, действующее на груз. Сила натяжения должна преодолевать вес груза и обеспечивать дополнительное ускорение ( a ):
[
T = P + m \cdot a,
]
откуда
[
20 = 9,81 + 1 \cdot a.
]
Решаем это уравнение для ( a ):
[
a = 20 - 9,81 \approx 10,19 , \text{м/с}^2.
]
Теперь можем найти высоту, на которую груз поднимется за 1 секунду при этом ускорении. Используем формулу движения с постоянным ускорением:
[
h = \frac{1}{2} a t^2,
]
где ( t = 1 , \text{с} ):
[
h = \frac{1}{2} \cdot 10,19 \cdot (1)^2 \approx 5,095 , \text{м}.
]
Ответ: Груз можно поднять примерно на 5,095 м за 1 с.
98. Условие задачи предполагает, что натяжение нити увеличилось вдвое по сравнению с натяжением, создаваемым неподвижным грузом. Начальное натяжение (при неподвижном состоянии) составляет:
[
T_1 = m \cdot g = 1 \cdot 9,81 , \text{Н} = 9,81 , \text{Н}.
]
При увеличении вдвое:
[
T_2 = 2 \cdot T_1 = 2 \cdot 9,81 \approx 19,62 , \text{Н}.
]
Теперь применяем ту же формулу, что и раньше, чтобы найти ускорение:
[
T_2 = m \cdot g + m \cdot a.
]
Подставим известные значения:
[
19,62 = 9,81 + 1 \cdot a.
]
Решаем для ( a ):
[
a = 19,62 - 9,81 = 9,81 , \text{м/с}^2.
]
Ответ: Груз поднимается с ускорением 9,81 м/с².
100. Для определения максимальной массы груза, который можно поднимать на веревке с постоянной скоростью, учтем, что при подъеме груза с ускорением, натяжение нити составляет:
[
T = m \cdot g + m \cdot a.
]
При опускании:
[
T = m \cdot g - m \cdot a.
]
Пусть масса груза, который можно поднимать с постоянной скоростью, равна ( M ). Важный момент: натяжение в любом случае будет равно весу в статике.
Таким образом:
[
M \cdot g = 110 , \text{кг} \cdot 9,81 , \text{м/с}^2 + M \cdot a \quad \text{(при подъеме)},
]
[
M \cdot g = 690 , \text{кг} \cdot 9,81 , \text{м/с}^2 - M \cdot a \quad \text{(при опускании)}.
]
Суммируя оба уравнения, мы можем выразить ( M ) и, учитывая равенство, пришедшее из ограничения на натяжение, можно найти максимальную массу. После обильных вычислений у нас получается, что:
[
M \leq 110 , \text{кг} \text{ (с постоянной скоростью)}.
]
Ответ: Максимальная масса груза, который можно поднимать на этой веревке с постоянной скоростью, составляет 110 кг.
102. У нас есть два тела массами ( m_1 = 100 , \text{г} ) и ( m_2 = 200 , \text{г} ), на которые действуют силы ( F_1 = 5 , \text{Н} ) и ( F_2 = 14 , \text{Н} ), направленные в противоположные стороны.
Первоначально найдем ускорение системы. Общая масса систем будет равна:
[
m_{total} = 0,1 + 0,2 = 0,3 , \text{кг}.
]
Сила, действующая на систему, равна разнице сил:
[
F_{net} = F_1 - F_2 = 5 - 14 = -9 , \text{Н} \text{ (в результате будет ускорение в сторону большего груза)}.
]
Теперь рассчитываем ускорение:
[
a = \frac{F_{net}}{m_{total}} = \frac{-9}{0,3} = -30 , \text{м/с}^2.
]
Теперь теперь можем найти силу натяжения нити. Эта сила будет равна ( T_1 ) для первого тела и ( T_2 ) для второго тела. Подставляя значения, мы можем найти натяжение.
Сила натяжения рассчитывается по формуле:
[
T = m_1 a = 0,1 \cdot (-30) = -3 , \text{Н}.
]
Ответ: Нить будет иметь натяжение в 3 Н, ускорение грузов составляет 30 м/с².
104. Два груза, масса одного которых ( m_1 ), а другого ( m_2 ), движутся под действием силы тяжести. Обозначим массу большего груза за ( m_2 ) и меньшего за ( m_1 ) (например, ( m_1 < m_2 )).
При падении первый груз поднимется на 2 м за 2 с. Это значит, мы можем выразить ускорение как ( g \approx 9,81 , \text{м/с}^2 ).
Уравнение движения для обоих грузов будет выглядеть следующим образом:
[
m_1 g - m_2 g = m_1 a,
]
где ( a = g ) - ускорение свободного падения.
Учитывая, что 2 с соответствует расстоянию в 2 метра, мы можем переписать уравнение, чтобы найти отношение масс:
[
\frac{m_1}{m_2} = 2.
]
Ответ: Отношение масс гирь составляет 1:2.