Периметр квадрата равен 160. Найди площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на пи.

Чтобы найти площадь круга, вписанного в квадрат, сначала нужно определить стороны квадрата, зная его периметр. Периметр квадрата равен 160, и он рассчитывается по формуле: \[ P = 4a, \] где \( a \) — сторона квадрата. Решим уравнение для нахождения \( a \): \[ 4a = 160 \] \[ a = \frac{160}{4} = 40. \] Теперь, чтобы найти радиус вписанного круга, нужно учитывать, что радиус равен половине стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20. \] Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2. \] В данном случае это будет: \[ S = \pi (20^2) = \pi \cdot 400. \] Теперь, если необходимо найти площадь круга, делённую на π, мы просто делим площадь на π: \[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \cdot 400}{\pi} = 400. \] Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на π, равна 400.