№5 Отец и сын сидят на качелях, при этом они оба не касаются земли и качели находятся в равновесии. Масса отца составляет 80 кг, при этом он сидит на расстоянии 0,9 м от точки опоры качелей. Найти массу сына, если он сидит на расстоянии 1,8 м от точки опоры качелей.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать принцип момента силы (механического равновесия). В данном случае момент силы отца и сына относительно точки опоры качелей должен быть равен друг другу, поскольку качели находятся в равновесии. Момент силы определяется по формуле: \[ M = m \cdot d \] где: - \( M \) — момент силы, - \( m \) — масса, - \( d \) — расстояние до точки опоры. Для отца: \[ M_{\text{отца}} = m_{\text{отца}} \cdot d_{\text{отца}} = 80 \, \text{кг} \cdot 0,9 \, \text{м} = 72 \, \text{кг·м} \] Для сына: \[ M_{\text{сына}} = m_{\text{сына}} \cdot d_{\text{сына}} \] Поскольку моменты сил равны, мы пишем уравнение: \[ M_{\text{отца}} = M_{\text{сына}} \] \[ 72 = m_{\text{сына}} \cdot 1,8 \] Теперь найдём массу сына: \[ m_{\text{сына}} = \frac{72}{1,8} \] \[ m_{\text{сына}} = 40 \, \text{кг} \] Таким образом, масса сына составляет 40 кг.