5. Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти три четверти всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там 45 минут. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Чтобы решить эту задачу, будем обозначать некоторые переменные: 1. Пусть \( S \) — это полный путь от пункта А до пункта В. 2. Пусть \( v_b \) — скорость велосипедиста, а \( v_p \) — скорость пешехода. 3. Пусть \( t_b \) — время, которое тратит велосипедист на дорогу, а \( t_p \) — время, которое тратит пешеход. Из условия задачи мы можем выделить несколько ключевых моментов: - Когда велосипедист доехал до пункта В, пешеходу осталось пройти три четверти пути, то есть \( \frac{3}{4} S \). Это означает, что пешеход прошёл только \( \frac{1}{4} S \). - Если время, затраченное велосипедистом (то есть \( t_b \)), составляет \( \frac{S}{v_b} \), то пешеход двигался только \( t_b \) времени, чтобы пройти \( \frac{1}{4} S \). Установим следующее уравнение: \[ \frac{1}{4} S = v_p \cdot t_b \] Тогда: \[ t_b = \frac{S}{4v_p} \] - Когда пешеход приходит в пункт В, он провёл в пути время \( t_p \). Так как пешеход прошёл весь путь \( S \), мы можем записать: \[ S = v_p \cdot t_p \] Следовательно: \[ t_p = \frac{S}{v_p} \] - У нас также есть информация о том, что когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист ждал его там 45 минут. Это значит, что: \[ t_p = t_b + 45 \] Теперь подставим \( t_b \) и \( t_p \): \[ \frac{S}{v_p} = \frac{S}{4v_p} + 45 \] Теперь умножим всё уравнение на \( 4v_p \): \[ 4S = S + 180v_p \] Теперь перенесём \( S \) в другую сторону: \[ 3S = 180v_p \] Таким образом, мы можем выразить \( v_p \): \[ v_p = \frac{S}{60} \] Теперь подставим значение \( v_p \) обратно в уравнение для \( t_b \): \[ t_b = \frac{S}{4v_p} = \frac{S}{4 \cdot \frac{S}{60}} = 15 \] Итак, велосипедист ехал из пункта А в пункт В **15 минут**.