Периметр основания правильной треугольной призмы равен 15 см , диагональ боковой грани17 см .найти площадь боковой грани и площадь полн.

Чтобы найти площадь боковой грани и площадь полной правильной треугольной призмы, давайте сначала разберемся с тем, какие данные у нас есть. 1. **Периметр основания** правильной треугольной призмы равен 15 см. Поскольку основание призмы является правильным треугольником, все его стороны равны. Обозначим длину стороны треугольника как \( a \). Периметр правильного треугольника вычисляется по формуле: \[ P = 3a \] Приравнивая это к 15 см, мы можем найти длину стороны: \[ 3a = 15 \implies a = 5 \text{ см} \] 2. **Площадь боковой грани** призмы можно рассчитать как произведение периметра основания на высоту боковой грани (которая равна высоте призмы). Чтобы найти высоту, можем использовать диагональ боковой грани, которая равна 17 см. Боковая грань призмы является прямоугольником с одной стороной, равной стороне основания (5 см), и другой стороной, которая равна высоте призмы (h). По теореме Пифагора: \[ h = \sqrt{d^2 - a^2} \] где \( d \) - диагональ боковой грани, и \( a \) - сторона основания. Подставляем значения: \[ h = \sqrt{17^2 - 5^2} = \sqrt{289 - 25} = \sqrt{264} \approx 16.248 \text{ см} \] 3. Теперь найдем площадь боковой грани. Площадь боковой грани (A) равна произведению высоты на длину стороны основания: \[ A = 5 \times h \approx 5 \times 16.248 \approx 81.24 \text{ см}^2 \] 4. **Площадь полной призмы** (S) включает в себя площадь основания и площадь боковых граней. Площадь основания правильного треугольника рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] Подставляя \( a = 5 \) см: \[ S_{\text{осн}} = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25\sqrt{3}}{4} \approx 10.825 \text{ см}^2 \] 5. Общая площадь призмы будет равна площади основания, умноженной на 2 (так как у нас два основания), плюс площадь боковых граней: \[ S_{\text{полная}} = 2 \times S_{\text{осн}} + 3 \times A \] Подставим значения: \[ S_{\text{полная}} \approx 2 \times 10.825 + 3 \times 81.24 \approx 21.65 + 243.72 \approx 265.37 \text{ см}^2 \] Итак, площадь боковой грани приблизительно равна 81.24 см², а площадь полной призмы – около 265.37 см².