Чтобы определить максимально возможное число цветов в палитре изображения, нам нужно сначала понять, как связаны размеры изображения, занимаемая память и количество цветов.
Несжатое растровое изображение размером 1024×512 пикселей имеет общее количество пикселей:
[ 1024 \times 512 = 524288 \text{ пикселей}. ]
Размер изображения в памяти составляет 1,5 Мбайт, что эквивалентно:
[ 1,5 \text{ Мбайт} = 1,5 \times 1024 \times 1024 \text{ байт} = 1572864 \text{ байт}. ]
Теперь необходимо выяснить, сколько битов используется для хранения информации о цвете каждого пикселя. Поскольку количество цветов в палитре определяется следующим образом:
[ \text{Объем памяти} = \text{Число пикселей} \times \text{Биты на пиксель} / 8. ]
Подставляя известные значения, получаем:
[ 1572864 = 524288 \times \text{Биты на пиксель} / 8. ]
Умножим обе стороны уравнения на 8:
[ 1572864 \times 8 = 524288 \times \text{Биты на пиксель}. ]
Это дает:
[ 12582912 = 524288 \times \text{Биты на пиксель}. ]
Теперь делим обе стороны на 524288:
[ \text{Биты на пиксель} = \frac{12582912}{524288} = 24 \text{ бита}. ]
Таким образом, каждый пиксель может представлять 2^24 различных цветов.
Теперь давайте вычислим максимальное число цветов в палитре:
[ 2^{24} = 16777216. ]
Следовательно, максимально возможное число цветов в палитре данного изображения составляет 16,777,216.
