даны точки А, В и М. Постройте точку, симметричную точке М отсносительно середигы отрезка АВ.

Для построения точки, симметричной точке \( M \) относительно середины отрезка \( AB \), выполните следующие шаги:

1. Найдите середину отрезка \( AB \):

   • Обозначим середину отрезка \( AB \) как точку \( O \). Если координаты точки \( A \) – \( (x_1, y_1) \), а координаты точки \( B \) – \( (x_2, y_2) \), то координаты середины \( O \) вычисляются по формуле: \[ O\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

2. Найдите вектор, направленный от точки \( O \) к точке \( M \):

   • Обозначьте координаты точки \( M \) как \( (x_m, y_m) \).
   • Вектор от \( O \) к \( M \) будет: \[ \vec{OM} = \left(x_m - \frac{x_1 + x_2}{2}, y_m - \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

3. Постройте симметричную точку \( M' \):

   • Для нахождения координат точки \( M' \) необходимо отложить вектор \( \vec{OM} \) от точки \( O \) в противоположном направлении. То есть: \[ M' = O - \vec{OM} = \left(\frac{x_1 + x_2}{2} - (x_m - \frac{x_1 + x_2}{2}), \frac{y_1 + y_2}{2} - (y_m - \frac{y_1 + y_2}{2})\right) \]
   • Упрощая, получаем: \[ M' = \left(x_1 + x_2 - x_m, y_1 + y_2 - y_m\right) \]

Теперь вы можете построить точку \( M' \), используя найденные координаты. Это и будет искомая точка, симметричная точке \( M \) относительно середины отрезка \( AB \).