Свинцовая деталь массой 100 г охлаждается от 427 °С до температуры плавления, отвердевает и охлаждается до 27 °С. Какое количество теплоты передает деталь окружающим телам? (Удельную теплоемкость расплавленного свинца принять равной 170 Дж/(кг°C).)
В железной коробке массой 300 г мальчик расплавил 100 г олова. Какое количество теплоты пошло на нагревание коробки и плавление олова, если начальная температура их была равна 32 °С?
Сначала найдем количество теплоты, которое передаёт свинцовая деталь окружающим телам. Дано:
- Масса свинца \(m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}\)
- Начальная температура \(T_1 = 427 \, °C\)
- Температура плавления свинца \(T_{пл} = 327.5 \, °C\) (можно взять усреднённое значение, так как температура плавления свинца колеблется в этих пределах)
- Конечная температура \(T_2 = 27 \, °C\)
- Удельная теплоемкость расплавленного свинца \(c = 170 \, \text{Дж/(кг°C)}\)
- Удельная теплоемкость твёрдого свинца \(c_{т} \approx 130 \, \text{Дж/(кг°C)}\)
1. Прежде всего, найдем количество теплоты, которое свинец теряет, когда он охлаждается от \(427 \, °C\) до \(327.5 \, °C\):
\[
Q_1 = m \cdot c_{т} \cdot (T_1 - T_{пл}) = 0.1 \cdot 130 \cdot (427 - 327.5)
\]
\[
Q_1 = 0.1 \cdot 130 \cdot 99.5 = 1298.5 \, \text{Дж}
\]
2. Теперь найдем количество теплоты, которое требуется для плавления свинца при температуре \(327.5 \, °C\). Удельная теплота плавления свинца примерно \(L = fusion 0.2 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}\):
\[
Q_2 = m \cdot L = 0.1 \cdot 200000 = 20000 \, \text{Дж}
\]
3. Теперь найдем количество теплоты, которое деталь теряет при охлаждении от \(327.5 \, °C\) до \(27 \, °C\):
\[
Q_3 = m \cdot c \cdot (T_{пл} - T_2) = 0.1 \cdot 170 \cdot (327.5 - 27)
\]
\[
Q_3 = 0.1 \cdot 170 \cdot 300.5 = 5115.5 \, \text{Дж}
\]
4. Теперь, общее количество теплоты, которое передаёт деталь окружающим телам:
\[
Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1298.5 + 20000 + 5115.5 = 26314 \, \text{Дж}
\]
Теперь найдем количество теплоты, которая пошла на нагревание коробки и плавление олова.
Дано:
- Масса коробки \(m_{коробка} = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг}\)
- Масса олова \(m_{олово} = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}\)
- Начальная температура \(T_1 = 32 \, °C\)
- Удельная теплоемкость железа \(c_{жел} \approx 450 \, \text{Дж/(кг°C)}\)
- Удельная теплота плавления олова \(L_{олово} \approx 0.05 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}\)
1. Количество теплоты, необходимое для нагрева коробки:
\[
Q_{коробка} = m_{коробка} \cdot c_{жел} \cdot (T_{олова} - T_1)
\]
Здесь \(T_{олова} - T_1\) будем считать как разницу между температурой плавления и начальной температурой, примем \(T_{олова} \approx 232 \, °C\):
\[
Q_{коробка} = 0.3 \cdot 450 \cdot (232 - 32) = 0.3 \cdot 450 \cdot 200 = 27000 \, \text{Дж}
\]
2. Количество теплоты, необходимое для плавления олова:
\[
Q_{оловo} = m_{олово} \cdot L_{олово} = 0.1 \cdot 50000 = 5000 \, \text{Дж}
\]
3. Общее количество теплоты, которая пошла на нагревание коробки и плавление олова:
\[
Q_{total} = Q_{коробка} + Q_{олово} = 27000 + 5000 = 32000 \, \text{Дж}
\]
Таким образом, свинцовая деталь передает окружающим телам \(26314 \, \text{Дж}\) теплоты, а на нагревание коробки и плавление олова уходит \(32000 \, \text{Дж}\).
