Синус острого угла a треугольника abc равен 3корень из10/11 . найдите cosa

Чтобы найти косинус острого угла \(a\) в треугольнике \(ABC\), когда известно значение синуса этого угла, можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Дано, что \(\sin a = \frac{3\sqrt{10}}{11}\). Сначала найдем \(\sin^2 a\): \[ \sin^2 a = \left(\frac{3\sqrt{10}}{11}\right)^2 = \frac{9 \cdot 10}{121} = \frac{90}{121} \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \implies \frac{90}{121} + \cos^2 a = 1 \] Теперь найдем \(\cos^2 a\): \[ \cos^2 a = 1 - \frac{90}{121} = \frac{121}{121} - \frac{90}{121} = \frac{31}{121} \] Теперь извлечем корень для нахождения \(\cos a\): \[ \cos a = \sqrt{\frac{31}{121}} = \frac{\sqrt{31}}{11} \] Таким образом, мы получили косинус угла \(a\): \[ \cos a = \frac{\sqrt{31}}{11} \] Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь задавать!