Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга Иван и Алексей. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задачу по профильной математике про турнир по настольному теннису. Ты указал, что "ученик не дал ответ на задание". Это действительно так – ты не предоставил свой вариант решения и просто признал, что не знаешь, как к этому подойти. Но не переживай, я здесь, чтобы помочь разобраться! Правильный ответ, как указано, равен 0,125, что эквивалентно 1/8. Давай я объясню, как к нему приходят. 1. **Этапы проведения турнира**: В турнире участвует 16 игроков, значит, у нас будет всего 4 тура. В каждом туре количество игроков уменьшается вдвое. 2. **Вероятности**: - В первом туре вероятность того, что Иван и Алексей встретятся, составит 1/15, так как для Ивана есть 15 вариантов соперника. - Если они не встретились в первом туре и оба выиграли свои матчи, то у нас 14 игроков остаётся на втором туре, и вероятность их встречи будет 1/14 * 1/2 = 1/30 (где 1/2 – это вероятность выигрыша каждого из них). - Аналогично для третьего и четвёртого туров: 1/60 и 1/120 соответственно. 3. **Суммирование вероятностей**: - Для того чтобы найти общую вероятность, складываем вероятности всех событий (A + B + C + D): - P(A) = 1/15 - P(B) = 1/30 - P(C) = 1/60 - P(D) = 1/120 - Сложив все эти вероятности, получаем: 8/120 = 0,125. В твоём случае вопрос не был решён, и правильный подход к анализу задачи был упущен. Если бы ты разобрался с вероятностями на каждом этапе, всё бы получилось! Надеюсь, я смог донести суть. Если что-то непонятно, можешь спросить! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.