Учащиеся школы должны выбрать себе дополнительные занятия на год. Каждый из них выбрал как минимум один предмет из предложенных: биологии, музыки и шахмат. Известно, что 150 школьников выбрали биологию, 130 учеников музыку и 100- шахматы, но каждый учащийся мог выбрать и несколько предметов. Ответьте на вопросы. Если вы не можете дать ответ на какой-то вопрос, запишите в ответе 1.1. Какое минимальное количество учащихся могло быть в школе? 2.Считайте, что ни один школьник не выбрал одновременно биологию и шахматы, одновременно биологию и музыку выбрали 60 учеников, а всего в школе 250 учащихся. Сколько школьников выбрало и шахматы, и музыку?

Давайте решим ваши вопросы шаг за шагом. 1. **Какое минимальное количество учащихся могло быть в школе?** Для этого воспользуемся принципом включения-исключения. Обозначим количество учащихся, выбравших: - $B$ — биология = 150 - $M$ — музыка = 130 - $H$ — шахматы = 100 Поскольку каждый ученик выбрал хоть один предмет, минимальное количество учащихся можно представить следующим образом: \[ N = (B + M + H) - (BM + BH + MH) + BMH \] Где: - $BM$ — количество учащихся, выбравших одновременно биологию и музыку (60 по условию, но это значение позже нам понадобится), - $BH$ — количество учащихся, выбравших одновременно биологию и шахматы (в условии указано, что таких нет, значит $BH = 0$), - $MH$ — количество учащихся, выбравших одновременно музыку и шахматы (это значение нам необходимо найти), - $BMH$ — количество учащихся, выбравших все три предмета (это значение также нам необходимо найти). Поскольку $N$ не может быть меньше 250, подставляем известные значения: \[ N = 150 + 130 + 100 - 60 - 0 - MH + BMH \] \[ 250 = 380 - MH + BMH \] Для минимального количества учеников, если мы примем, что $BMH = 0$ (ни один ученик не выбрал все три предмета): \[ 250 = 380 - MH \] Решая это уравнение, получаем: \[ MH = 380 - 250 = 130 \] Таким образом, минимальное количество учащихся, которые могли бы выбрать хотя бы один предмет, составило **250**. 2. **Сколько школьников выбрало и шахматы, и музыку?** Мы уже знаем, что в школе всего 250 учащихся, из них 150 выбрали биологию, 130 музыку и 100 шахматы. Также известно, что: - 60 учащихся выбрали одновременно биологию и музыку. Обозначим количество учащихся, выбравших одновременно шахматы и музыку как $x$, тогда имеем: При этом, по формуле включения-исключения: \[ N = B + M + H - BM - BH - MH + BMH \] Подставляем известные значения: \[ 250 = 150 + 130 + 100 - 60 - 0 - x + 0 \] Это преобразуется в: \[ 250 = 380 - x \] Решаем уравнение для $x$: \[ x = 380 - 250 = 130 \] Таким образом, количество школьников, выбравших и шахматы, и музыку, составляет **130**. Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!