Для решения задачи, давайте сначала определим, сколько всего рейсов совершит вертолет для перевозки 20 туристов, если за один рейс он может увезти по 4 человека.
Общее количество туристов: 20
Количество туристов за один рейс: 4
Чтобы узнать, сколько рейсов нужно, делим общее количество туристов на количество людей, которых можно перевезти за один рейс:
[ \text{Количество рейсов} = \frac{20}{4} = 5 ] рейсов.
Каждый рейс вертолета может быть выполнен различными комбинациями туристов. Нам нужно определить вероятность того, что конкретный турист (назовем его туристом Ф) полетит на втором рейсе.
В общем случае, если турист Ф не будет в первом рейсе, он может попасть в любой из оставшихся четырёх рейсов: 2-й, 3-й, 4-й и 5-й. При условии, что порядок доставки туристов произволен, вероятность того, что турист Ф попадает во 2-й рейс зависит от того, как распределяются оставшиеся 3 туриста в этом рейсе, так как в каждый рейс вертолету нужно выбрать 4 человека.
Теперь рассмотрим возможность того, чтобы турист Ф оказался во 2-м рейсе. Если мы хотим, чтобы он полетел на втором рейсе, необходимо, чтобы среди оставшихся 3 мест на этом рейсе были еще 3 других туриста. Выбор троих туристов из оставшихся 19 возможен.
Таким образом, количество благоприятных исходов (когда Ф в 2-м рейсе) будет равно количеству способов выбрать 3 туристов из 19:
[ C(19, 3) = \frac{19!}{3!(19-3)!} = \frac{19 \times 18 \times 17}{3 \times 2 \times 1} = 969. ]
Общее количество вариантов, чтобы сформировать рейс из 4 туристов (с учетом того, что турист Ф не обязательно надо убрать) из 20 путешественников, будет:
[ C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4845. ]
Тем не менее, это относится только к 1-му рейсу, и для последующих 4-х рейсов нам снова придется учитывать выбор оставшихся туристов.
Следовательно, вероятность того, что турист Ф полетит на втором рейсе, может быть приближенной, если принять, что каждый турист имеет равные шансы попасть в любой рейс:
[ P(F \text{ во 2-м рейсе}) = \frac{\text{Количество возможных способов выбрать 3 из 19}}{\text{Общее количество способов выбрать 4 из 20}} = \frac{C(19, 3) \cdot C(16, 4)}{C(20, 4)}. ]
Мы видим, что данный подход требует комплексного рассмотрения, и в рамках простоты мы можем сказать, что вероятности равны между всеми туристами, давая:
[ P(F) = \frac{1}{5}. ]
Таким образом, ответ на ваш вопрос: вероятность того, что турист Ф полетит во 2-м рейсе вертолета, равна 1/5 или 20%.
