Для решения этой задачи используем свойства треугольника и теорему косинусов. Из условия видно, что сумма двух углов равна третьему углу. Это возможно только в случае, если треугольник является равнобедренным с углом 60° или 120°. Здесь рассмотрим случай, когда упоминается равнобедренный треугольник с углами 60°.
Обозначим стороны треугольника. Пусть большая сторона (которая равна 6 см) — это основание, а две другие стороны равны между собой и обозначим их как ( a ). Поскольку у нас равнобедренный треугольник с углом 60°, можем воспользоваться теоремой косинусов:
[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C)
]
Где:
- ( c ) — большая сторона (6 см),
- ( a = b ) — две равные стороны,
- ( \angle C = 60° ) — угол между сторонами ( a ).
Подставим значения в формулу:
[
6^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 \cdot \cos(60°)
]
Знаем, что ( \cos(60°) = 0.5 ):
[
36 = 2a^2 - 2a^2 \cdot 0.5
]
[
36 = 2a^2 - a^2
]
[
36 = a^2
]
Таким образом, ( a = 6 ).
Теперь найдем сумму квадратов двух других сторон:
[
a^2 + a^2 = 2a^2 = 2 \cdot 36 = 72.
]
Итак, сумма квадратов двух других сторон равна 72.
