Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 2.

Чтобы найти вероятность того, что трехзначное число делится на 2, сначала определим общее количество трехзначных чисел, а затем количество из них, которое делится на 2. 1. **Количество трехзначных чисел:** Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Количество трехзначных чисел можно найти по следующей формуле: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Итак, всего существует 900 трехзначных чисел. 2. **Количество трехзначных чисел, делящихся на 2:** Трехзначные числа, которые делятся на 2, – это все четные числа в этом диапазоне. Первое четное трехзначное число – 100, а последнее – 998. Четные числа формируют арифметическую прогрессию, где: - Первый член \( a_1 = 100 \) - Последний член \( a_n = 998 \) - Разность \( d = 2 \) Для нахождения числа членов прогрессии используем формулу: \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \] Подставим значения: \[ n = \frac{998 - 100}{2} + 1 = \frac{898}{2} + 1 = 449 + 1 = 450 \] Итак, существует 450 трехзначных чисел, делящихся на 2. 3. **Вероятность:** Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 2, рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество favorable outcomes}}{\text{Общее количество outcomes}} = \frac{450}{900} = \frac{1}{2} \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 2, составляет \(\frac{1}{2}\) или 50%.