Женя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 2.

Чтобы найти вероятность того, что трехзначное число делится на 2, сначала определим общее количество трехзначных чисел, а затем количество из них, которое делится на 2.

1. Количество трехзначных чисел: Трехзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999. Количество трехзначных чисел можно найти по следующей формуле: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Итак, всего существует 900 трехзначных чисел.

2. Количество трехзначных чисел, делящихся на 2: Трехзначные числа, которые делятся на 2, – это все четные числа в этом диапазоне. Первое четное трехзначное число – 100, а последнее – 998. Четные числа формируют арифметическую прогрессию, где:

   • Первый член \( a_1 = 100 \)
   • Последний член \( a_n = 998 \)
   • Разность \( d = 2 \)

   Для нахождения числа членов прогрессии используем формулу: \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 \] Подставим значения: \[ n = \frac{998 - 100}{2} + 1 = \frac{898}{2} + 1 = 449 + 1 = 450 \] Итак, существует 450 трехзначных чисел, делящихся на 2.

3. Вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 2, рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество favorable outcomes}}{\text{Общее количество outcomes}} = \frac{450}{900} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 2, составляет \(\frac{1}{2}\) или 50%.