Центры описанной и вписанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

Да, верно, центры описанной и вписанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. Давайте разберемся, почему это так. 1. **Определение окружностей**: - **Описанная окружность** треугольника проходит через все его вершины. Центр этой окружности называется **центром описанной окружности (O)**. - **Вписанная окружность** касается всех сторон треугольника. Центр этой окружности называется **центром вписанной окружности (I)**. 2. **Свойства равностороннего треугольника**: - В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. А значит, высоты, медианы и биссектрисы совпадают и пересекаются в одной точке, которая является центром тяжести, центром описанной и вписанной окружностей. 3. **Как это выглядит**: - При построении равностороннего треугольника, вы заметите, что при нахождении центра описанной окружности (по окружности, проходящей через все три вершины) и центра вписанной окружности (по касанию к всем трем сторонам), вы получите одну и ту же точку. Таким образом, в равностороннем треугольнике действительно наблюдается совпадение центров описанной и вписанной окружностей. Это одно из замечательных свойств равносторонних треугольников!