2. Растягивая резинку с силой, равной 45 Н, мальчик уд- линил её на 9 см. Какое удлинение он получил бы, при- дожив силу, равную 112,5 Н?
Для решения задачи можно воспользоваться законом Гука, который гласит, что удлинение пружины (в данном случае резинки) пропорционально силе, приложенной к ней. Это можно выразить формулой:
\[ F = k \cdot x, \]
где:
- \( F \) — сила, прикладываемая к резинке (в ньютонах),
- \( k \) — коэффициент жесткости резинки (в Н/м),
- \( x \) — удлинение резинки (в метрах).
В данной задаче у нас есть два случая с различными силами и удлинениями.
- При силе 45 Н удлинение составило 9 см. Переведем это удлинение в метры:
\[ x_1 = 9 \, \text{см} = 0,09 \, \text{м}. \]
Согласно закону Гука, можем найти коэффициент жесткости \( k \):
\[ k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{45 \, \text{Н}}{0,09 \, \text{м}} = 500 \, \text{Н/м}. \]
Теперь найдем удлинение \( x_2 \), когда сила равна 112,5 Н. Используем ту же формулу:
- Подставим новое значение силы:
\[ F_2 = 112,5 \, \text{Н}. \]
Сначала находим необходимое удлинение:
\[ x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{112,5 \, \text{Н}}{500 \, \text{Н/м}} = 0,225 \, \text{м}. \]
Теперь переведем удлинение обратно в сантиметры:
\[ x_2 = 0,225 \, \text{м} = 22,5 \, \text{см}. \]
Таким образом, при приложении силы 112,5 Н удлинение резинки составит 22,5 см.
