Циклическая частота колебательного контура, состоящего из индуктивности ( L ) и ёмкости ( C ), определяется формулой:
[
\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}
]
Где:
- ( \omega ) — циклическая частота в радианах в секунду,
- ( L ) — индуктивность в генри (Гн),
- ( C ) — ёмкость в фарадах (Ф).
Дано:
- ( L = 1,5 ) мгн = ( 1,5 \times 10^{-3} ) Гн,
- ( C = 10 ) мкФ = ( 10 \times 10^{-6} ) Ф.
Теперь подставим значения в формулу:
[
\omega = \frac{1}{\sqrt{(1,5 \times 10^{-3}) \cdot (10 \times 10^{-6})}}
]
Сначала найдем произведение ( LC ):
[
LC = 1,5 \times 10^{-3} \times 10 \times 10^{-6} = 1,5 \times 10^{-2} \times 10^{-6} = 1,5 \times 10^{-8} , \text{Гн} \cdot \text{Ф}
]
Теперь найдём корень из этого произведения:
[
\sqrt{LC} = \sqrt{1,5 \times 10^{-8}} = \sqrt{1,5} \times 10^{-4}
]
Приблизительно ( \sqrt{1,5} \approx 1,22 ), следовательно:
[
\sqrt{LC} \approx 1,22 \times 10^{-4} , \text{с}
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу для частоты:
[
\omega \approx \frac{1}{1,22 \times 10^{-4}} \approx 8196,72 , \text{рад/с}
]
Округлим этот результат до десятых:
[
\omega \approx 8196,7 , \text{рад/с}
]
Таким образом, циклическая частота колебательного контура составляет примерно ( 8196,7 ) рад/с.
