Дан колебательный контур (рис. 1). Энергия в контуре сохраняется. Найди циклическую частоту колебательного контура, если L = 1,5 мгн, С = 10 мкФ. (Ответ округли до десятых.)
Циклическая частота колебательного контура, состоящего из индуктивности \( L \) и ёмкости \( C \), определяется формулой:
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]
Где:
- \( \omega \) — циклическая частота в радианах в секунду,
- \( L \) — индуктивность в генри (Гн),
- \( C \) — ёмкость в фарадах (Ф).
Дано:
- \( L = 1,5 \) мгн = \( 1,5 \times 10^{-3} \) Гн,
- \( C = 10 \) мкФ = \( 10 \times 10^{-6} \) Ф.
Теперь подставим значения в формулу:
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{(1,5 \times 10^{-3}) \cdot (10 \times 10^{-6})}} \]
Сначала найдем произведение \( LC \):
\[ LC = 1,5 \times 10^{-3} \times 10 \times 10^{-6} = 1,5 \times 10^{-2} \times 10^{-6} = 1,5 \times 10^{-8} \, \text{Гн} \cdot \text{Ф} \]
Теперь найдём корень из этого произведения:
\[ \sqrt{LC} = \sqrt{1,5 \times 10^{-8}} = \sqrt{1,5} \times 10^{-4} \]
Приблизительно \( \sqrt{1,5} \approx 1,22 \), следовательно:
\[ \sqrt{LC} \approx 1,22 \times 10^{-4} \, \text{с} \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу для частоты:
\[ \omega \approx \frac{1}{1,22 \times 10^{-4}} \approx 8196,72 \, \text{рад/с} \]
Округлим этот результат до десятых:
\[ \omega \approx 8196,7 \, \text{рад/с} \]
Таким образом, циклическая частота колебательного контура составляет примерно \( 8196,7 \) рад/с.
