Лыжник съехал с горки за 6 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5 м/с2. Определите длину горки, если известно, что в начале спуска скорость лыжника была равна 18 км/ч.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать уравнения движения с постоянным ускорением. Задача состоит в том, чтобы определить длину горки, на которую лыжник спустился.
Дано:
- Время \( t = 6 \) с
- Ускорение \( a = 0,5 \) м/с²
- Начальная скорость \( v_0 = 18 \) км/ч
Сначала преобразуем начальную скорость из километров в час в метры в секунду: \[ v_0 = 18 \, \text{км/ч} = \frac{18 \times 1000}{3600} = 5 \, \text{м/с} \]
Теперь мы можем воспользоваться формулой для вычисления пути (длину горки) \( S \) при равномерно ускоренном движении: \[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
Подставляем известные значения: \[ S = 5 \, \text{м/с} \cdot 6 \, \text{с} + \frac{0,5 \, \text{м/с}^2 \cdot (6 \, \text{с})^2}{2} \]
Сначала вычислим первый член: \[ 5 \times 6 = 30 \, \text{м} \]
Теперь второй член: \[ \frac{0,5 \cdot 36}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, \text{м} \]
Теперь складываем оба результата, чтобы найти полную длину горки: \[ S = 30 \, \text{м} + 9 \, \text{м} = 39 \, \text{м} \]
Таким образом, длина горки составляет \( 39 \, \text{м} \).
