Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать уравнения движения с постоянным ускорением. Задача состоит в том, чтобы определить длину горки, на которую лыжник спустился.
Дано:
- Время ( t = 6 ) с
- Ускорение ( a = 0,5 ) м/с²
- Начальная скорость ( v_0 = 18 ) км/ч
Сначала преобразуем начальную скорость из километров в час в метры в секунду:
[
v_0 = 18 , \text{км/ч} = \frac{18 \times 1000}{3600} = 5 , \text{м/с}
]
Теперь мы можем воспользоваться формулой для вычисления пути (длину горки) ( S ) при равномерно ускоренном движении:
[
S = v_0 t + \frac{a t^2}{2}
]
Подставляем известные значения:
[
S = 5 , \text{м/с} \cdot 6 , \text{с} + \frac{0,5 , \text{м/с}^2 \cdot (6 , \text{с})^2}{2}
]
Сначала вычислим первый член:
[
5 \times 6 = 30 , \text{м}
]
Теперь второй член:
[
\frac{0,5 \cdot 36}{2} = \frac{18}{2} = 9 , \text{м}
]
Теперь складываем оба результата, чтобы найти полную длину горки:
[
S = 30 , \text{м} + 9 , \text{м} = 39 , \text{м}
]
Таким образом, длина горки составляет ( 39 , \text{м} ).
