6. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков? 7. Игральную кость бросили два раза. Известно, что три…

Давайте разберем каждый вопрос по порядку.

6. Вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков, при условии, что сумма равна 9.

Сначала найдем все возможные варианты, при которых сумма двух бросков равна 9:

• (3, 6)
• (4, 5)
• (5, 4)
• (6, 3)

Теперь определим благоприятные исходы, в которых хотя бы раз выпало 5:

• (4, 5)
• (5, 4)

Итак, у нас есть 2 благоприятных случая из 4 возможных.

Вероятность будет равна: \[ P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5 \]

7. Вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8», если 3 очка не выпали.

Возможные суммы при двух бросках, которые дают 8:

• (2, 6)
• (3, 5)
• (4, 4)
• (5, 3)
• (6, 2)

Исключаем случаи с 3: Оставшиеся пары:

• (2, 6)
• (4, 4)
• (6, 2)

Таким образом, у нас есть 3 случая, и все они не содержат тройки. Всего же возможных комбинаций двух бросков (без ограничения) — 36 (6 * 6).

Вероятность: \[ P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0.08 \]

8. Вероятность того, что бросали второй кубик (нечетный), если выпали 3 и 5.

Первый кубик — обычный с числами от 1 до 6, а второй — с нечетными (1, 1, 3, 3, 5, 5).

Чтобы выпал 3 и 5, первым броском может быть:

1. (3, 5) или (5, 3) с первого кубика.
2. (1, 3) или (3, 1) и так далее из второго кубика.

Расчитаем количество благоприятных случаев:

• Для 1-го кубика: 2 случая (3, 5) и (5, 3) из 6.
• Для 2-го кубика: 4 случая ((1, 3), (3, 1), (5, 1), (1, 5)).

Общее количество исходов = 4 (второй кубик) / (2 (из первого кубика) + 4 (из второго)).

Вероятность будет: \[ P = \frac{4}{6} \approx 0.67 \]

9. Вероятность того, что был сделан один бросок, если сумма равна 4.

Возможные комбинации для суммы 4:

• (1, 3)
• (2, 2)
• (3, 1)

Если было сделано только один бросок, единственная возможная комбинация:

• 4

Таким образом, количество благоприятных исходов (1), и количество всех исходов (3).

Вероятность: \[ P = \frac{1}{3} \approx 0.33 \]

10. Вероятность, что было сделано два броска, если сумма равна 3.

Возможные комбинации для суммы 3:

• (1, 2)
• (2, 1)
• (3)

Из них два броска:

• (1, 2)
• (2, 1)

Таким образом, количество благоприятных исходов (2) и общее (3).

Вероятность: \[ P = \frac{2}{3} \approx 0.67 \]

Если есть дополнительные вопросы или потребность в разъяснениях, не стесняйтесь спрашивать!