В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть все возможные исходы при бросании симметричной монеты дважды.

Когда мы бросаем монету дважды, возможные исходы выглядят следующим образом:

1. Орел, Орел (ОО)
2. Орел, решка (ОР)
3. Решка, Орел (РО)
4. Решка, Решка (РР)

Всего мы имеем 4 возможных исхода: ОО, ОР, РО, РР.

Теперь нас интересует вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. В наших исходах это соответствует:

• ОР (орел в первом броске, решка во втором)
• РО (решка в первом броске, орел во втором)

Таким образом, благоприятные случаи для нашего события - это ОР и РО. Всего таких случаев 2.

Вероятность того, что орел выпадет ровно один раз, вычисляется по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]

Подставим значения:

\[ P(A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Итак, вероятность того, что орел выпадет ровно один раз при двух бросках симметричной монеты, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.