Сумма двух углов ромба равна 120 градусов, а его меньшая диагональ равна 7. Найдите периметр ромба

Чтобы найти периметр ромба, необходимо сначала определить длину его стороны. В ромбе все стороны равны, и нам нужно будет найти длину одной стороны. 1. **Определим угол**. Из условия задачи известно, что сумма двух углов ромба равна 120 градусов. Так как в ромбе противоположные углы равны, а сумма всех углов равна 360 градусов, каждый из углов будет равен \(120/2 = 60\) градусов. 2. **Найдём длинну большей диагонали**. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам. Таким образом, меньшая диагональ равна 7, и она делит угол в 60 градусов на два угла по 30 градусов каждый. 3. **Используем тригонометрию**. Половина меньшей диагонали будет равна \(3.5\) (половина от 7). Обозначим длину стороны ромба как \(a\). Используя косинус угла, можно найти длину стороны: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\text{половина меньшей диагонали}}{a} \implies \cos(30^\circ) = \frac{3.5}{a} \] Зная, что \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\): \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3.5}{a} \implies a = \frac{3.5 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{7}{\sqrt{3}} \approx 4.04 \] 4. **Периметр ромба**. Поскольку все стороны ромба равны: \[ P = 4a = 4 \cdot \frac{7}{\sqrt{3}} \approx 16.16 \] Таким образом, периметр ромба примерно равен \(16.16\) единицам.