1. Максимальное значение силы тока в катушке колебательного контура при колебаниях равно 4мКа, а период колебаний контура равен 5 мкс. Индуктивность катушки равна 40мГн. а) Чему…

Давайте разберём задачу по шагам.

а) Чему равна частота колебаний контура?

Частота колебаний \( f \) связана с периодом колебаний \( T \) по формуле: \[ f = \frac{1}{T} \]

Подставим известное значение периода колебаний \( T = 5 \, \mu s = 5 \times 10^{-6} \, s \): \[ f = \frac{1}{5 \times 10^{-6}} = 200000 \, Hz = 200 \, kHz \]

Ответ: Частота колебаний контура равна 200 кГц.

б) Чему равна электроёмкость конденсатора контура?

Используем формулу для колебательного контура, где частота \( f \), индуктивность \( L \) и ёмкость \( C \) связаны следующим образом: \[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

Из неё можно выразить ёмкость \( C \): \[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} \]

Подставим известные значения: \( f = 200 \times 10^{3} \, Hz \) и \( L = 40 \, mH = 40 \times 10^{-3} \, H \): \[ C = \frac{1}{(2\pi \cdot 200 \times 10^{3})^2 \cdot 40 \times 10^{-3}} \]

Сначала посчитаем \( 2\pi \cdot 200 \times 10^{3} \): \[ 2\pi \cdot 200 \times 10^{3} \approx 1256637.06 \, s^{-1} \]

Теперь найдём \( C \): \[ C \approx \frac{1}{(1256637.06)^2 \cdot 40 \times 10^{-3}} \approx \frac{1}{6.308 \times 10^{12} \cdot 40 \times 10^{-3}} \approx \frac{1}{2.5232 \times 10^{11}} \approx 3.96 \times 10^{-12} \, F \approx 3.96 \, pF \]

Ответ: Ёмкость конденсатора контура примерно равна 3.96 пФ.

в) Чему равно максимальное значение напряжения на конденсаторе?

Максимальное значение тока \( I_{max} \) в колебательном контуре связано с максимальным значением напряжения \( U_{max} \) и ёмкостью \( C \) по формуле: \[ U_{max} = I_{max} \cdot Z \] где \( Z \) — это полное сопротивление, выраженное через индуктивность и ёмкость: \[ Z = \frac{1}{2\pi f C} \quad \text{(при сплошной резонанса)} \]

Для вычисления максимального напряжения используем также: \[ U_{max} = I_{max} \cdot 2\pi f L \]

Подставим известные значения: \( I_{max} = 4 \, mA = 4 \times 10^{-3} \, A \), \( f = 200 \times 10^{3} \, Hz \), \( L = 40 \, mH = 40 \times 10^{-3} \, H \): \[ U_{max} = 4 \times 10^{-3} \cdot 2\pi \cdot 200 \times 10^{3} \cdot 40 \times 10^{-3} \]

Сначала считаем: \[ 2\pi \cdot 200 \times 10^{3} \cdot 40 \times 10^{-3} \approx 1256637.06 \cdot 0.04 = 50265.4824 \] Теперь находим: \[ U_{max} = 4 \times 10^{-3} \cdot 50265.4824 \approx 200.2 \, V \]

Ответ: Максимальное значение напряжения на конденсаторе примерно равно 200.2 В.