Найдите длину вектора а(-3;4) и координаты середины отрезка АВ, если А(6;-2) В(-5;9)

Чтобы найти длину вектора a(-3;4), мы используем формулу для длины вектора в двухмерном пространстве:

\[ |a| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

где \(x\) и \(y\) — это координаты вектора. В нашем случае координаты вектора a равны \((-3; 4)\).

Подставим их в формулу:

\[ |a| = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, длина вектора a равна 5.

Теперь найдем координаты середины отрезка AB, где точки A(6; -2) и B(-5; 9). Середина отрезка находится по формуле:

\[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2} \right) \]

Подставим координаты точек A и B:

\[ M = \left( \frac{6 + (-5)}{2}; \frac{-2 + 9}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}; \frac{7}{2} \right) \]

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны \(\left( \frac{1}{2}; \frac{7}{2} \right)\).

Итак, ответ:

• Длина вектора a равна 5.
• Координаты середины отрезка AB: \(\left( \frac{1}{2}; \frac{7}{2} \right)\).