В угол А, градусная мера которого равна 60°, вписана окруж-ность, которая касается сторон данного угла в точках В и С. Луч, лежащий внутри угла ВАЄ, пересекает окружность в точках Р и Q AP = 3, PQ = 9. Вычислите периметр треугольника АВС

Для вычисления периметра треугольника АВС нам необходимо определить длины сторон данного треугольника. Из геометрии мы знаем, что в треугольнике со вписанной окружностью касательные к сторонам треугольника равны по длине. Поэтому AP = AS = 3, где S - точка касания окружности с стороной АС. Также из условия секущего луча, пересекающего окружность в точках Р и Q, PQ = 9. Поскольку две касательные, проведенные из одной точки, равны по длине, мы можем утверждать, что PB = PC = 9, так как В и С - точки касания окружности. Теперь вычислим длину стороны AC. Из равнобедренного треугольника ВАС (так как ВА = СА) мы можем использовать теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(60°) AC = sqrt(3^2 + 9^2 - 2 * 3 * 9 * cos(60°)) После того как вы найдете длину стороны AC, сложите длины всех сторон треугольника АВС (AB + AC + BC) для вычисления периметра.