Мама дала своим детям конфеты. Дочери половину всех и ещё 3 . Сыну половину остатка и последние 7
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим общее количество конфет как \( x \).
Сначала дочери дали половину всех конфет и еще 3 конфеты: \[ \text{Конфеты, которые получила дочь} = \frac{x}{2} + 3 \]
После того как дочери раздали конфеты, остаётся: \[ \text{Остаток} = x - \left( \frac{x}{2} + 3 \right) = x - \frac{x}{2} - 3 = \frac{x}{2} - 3 \]
Теперь мы смотрим, сколько конфет получил сын. Ему дали половину остатка и последние 7: \[ \text{Конфеты, которые получил сын} = \frac{1}{2} \left( \frac{x}{2} - 3 \right) + 7 \]
В итоге у нас есть два уравнения. Вместе мы знаем, что все конфеты, которые были изначально: \[ \frac{x}{2} + 3 + \left( \frac{1}{2} \left( \frac{x}{2} - 3 \right) + 7 \right) = x \]
Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ \frac{x}{2} + 3 + \frac{1}{4}x - \frac{3}{2} + 7 = x \] \[ \frac{x}{2} + \frac{1}{4}x + 3 - \frac{3}{2} + 7 = x \] \[ \frac{x}{2} + \frac{1}{4}x + \frac{9}{2} = x \]
Приведем подобные: \[ \frac{2}{4}x + \frac{1}{4}x + \frac{9}{2} = x \] \[ \frac{3}{4}x + \frac{9}{2} = x \]
Переносим \( x \) в одну сторону: \[ \frac{9}{2} = x - \frac{3}{4}x \] \[ \frac{9}{2} = \frac{1}{4}x \]
Умножаем обе стороны на 4: \[ 18 = x \]
Таким образом, общее количество конфет равно 18. Теперь, давайте проверим:
- Дочери: \( \frac{18}{2} + 3 = 9 + 3 = 12 \)
- Остаток: \( 18 - 12 = 6 \)
- Сыну: \( \frac{6}{2} + 7 = 3 + 7 = 10 \)
Итак, распределение конфет согласно условию задачи:
- Дочь получила 12 конфет,
- Сын получил 10 конфет.
Ответ: всего было 18 конфет.
