найдите скалярное произведение векторов а(-3;2;5) ;вектор b(4;-3;-5)

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{a}(-3; 2; 5) \) и \( \mathbf{b}(4; -3; -5) \), используем формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

Где:

• \( a_1, a_2, a_3 \) — компоненты вектора \( \mathbf{a} \),
• \( b_1, b_2, b_3 \) — компоненты вектора \( \mathbf{b} \).

Подставим значения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-3) \cdot 4 + 2 \cdot (-3) + 5 \cdot (-5) \]

Теперь вычислим каждый из членов:

1. \( (-3) \cdot 4 = -12 \)
2. \( 2 \cdot (-3) = -6 \)
3. \( 5 \cdot (-5) = -25 \)

Теперь сложим эти результаты:

\[ -12 - 6 - 25 = -43 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно \( -43 \).