3. Первый насос наполняет бак за 12 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 2 часа. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно? Запишите решение и ответ.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какую часть бака каждый насос может наполнить за одну минуту.

1. Первый насос наполняет бак за 12 минут, значит, его производительность: \[ \frac{1}{12} \text{ бака в минуту} \]

2. Второй насос наполняет бак за 30 минут, значит, его производительность: \[ \frac{1}{30} \text{ бака в минуту} \]

3. Третий насос наполняет бак за 2 часа (120 минут), значит, его производительность: \[ \frac{1}{120} \text{ бака в минуту} \]

Теперь сложим производительности всех насосов, чтобы узнать, сколько бака они смогут наполнить вместе за одну минуту: \[ \text{Общая производительность} = \frac{1}{12} + \frac{1}{30} + \frac{1}{120} \]

Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12, 30 и 120 равен 120. Теперь преобразуем каждую дробь: \[ \frac{1}{12} = \frac{10}{120}, \quad \frac{1}{30} = \frac{4}{120}, \quad \frac{1}{120} = \frac{1}{120} \]

Теперь складываем эти дроби: \[ \text{Общая производительность} = \frac{10}{120} + \frac{4}{120} + \frac{1}{120} = \frac{15}{120} = \frac{1}{8} \]

Это означает, что три насоса вместе наполняют \(\frac{1}{8}\) бака за одну минуту. Чтобы узнать, сколько времени потребуется на наполнение всего бака, нужно взять обратное значение: \[ t = \frac{1}{\frac{1}{8}} = 8 \text{ минут} \]

Таким образом, бак будет наполнен за 8 минут.