Для решения данной задачи давайте обозначим собственную скорость лодки как ( v ) (км/ч). Известно, что скорость течения реки составляет 3 км/ч.
Когда лодка плыла по озеру, она двигалась со своей собственной скоростью ( v ). Таким образом, за 4 часа она проплыла:
[
S_1 = v \cdot 4
]
Когда лодка плыла против течения реки, её скорость относительно берега составила ( v - 3 ) (км/ч). За 5 часов лодка проплыла:
[
S_2 = (v - 3) \cdot 5
]
Согласно условию задачи, общее расстояние, которое лодка проплыла, составляет 30 км. Потому мы можем записать уравнение:
[
S_1 + S_2 = 30
]
Подставляем выражения для ( S_1 ) и ( S_2 ):
[
4v + 5(v - 3) = 30
]
Раскрываем скобки:
[
4v + 5v - 15 = 30
]
Объединяем подобные слагаемые:
[
9v - 15 = 30
]
Теперь решим это уравнение для ( v ):
[
9v = 30 + 15
]
[
9v = 45
]
[
v = \frac{45}{9} = 5
]
Таким образом, собственная скорость лодки составляет 5 км/ч.
