Хорды одной окружности пересекаются и концы хорд делят окружность на дуги, град. меры которых пропорциональны числам 3, 7, 2 и 6 последовательно. Найдите размер угла,…
Хорды одной окружности пересекаются и концы хорд делят окружность на дуги, град. меры которых пропорциональны числам 3, 7, 2 и 6 последовательно. Найдите размер угла, образованного при пересечении хорд
Чтобы найти угол, образованный при пересечении хорды, можно использовать свойство, которое гласит, что угол, образованный двумя пересекающимися хордой в окружности, равен полусумме величин дуг, которые эти хорды отсечены.
Дано, что меры дуг пропорциональны числам 3, 7, 2 и 6. Сначала найдем сумму этих пропорций:
\[ 3 + 7 + 2 + 6 = 18 \]
Теперь определим градусные меры каждой дуги. Если обозначим общую меру окружности как 360°, то мера каждой дуги будет:
Дуга 1 (пропорция 3): \[ \frac{3}{18} \cdot 360° = 60° \]
Дуга 2 (пропорция 7): \[ \frac{7}{18} \cdot 360° = 140° \]
Дуга 3 (пропорция 2): \[ \frac{2}{18} \cdot 360° = 40° \]
Дуга 4 (пропорция 6): \[ \frac{6}{18} \cdot 360° = 120° \]
Теперь найдем угол, образованный при пересечении двух хорд. По указанному свойству угол \( \alpha \) равен полусумме противоположных дуг:
\[ \alpha = \frac{1}{2} \left( \text{мера дуги 1} + \text{мера дуги 3} \right) = \frac{1}{2} \left(60° + 40°\right) = \frac{1}{2} \cdot 100° = 50° \]
Таким образом, угол, образованный при пересечении хорд, равен 50°.
