Чтобы найти угол, образованный при пересечении хорды, можно использовать свойство, которое гласит, что угол, образованный двумя пересекающимися хордой в окружности, равен полусумме величин дуг, которые эти хорды отсечены.
Дано, что меры дуг пропорциональны числам 3, 7, 2 и 6. Сначала найдем сумму этих пропорций:
[
3 + 7 + 2 + 6 = 18
]
Теперь определим градусные меры каждой дуги. Если обозначим общую меру окружности как 360°, то мера каждой дуги будет:
Дуга 1 (пропорция 3):
[
\frac{3}{18} \cdot 360° = 60°
]
Дуга 2 (пропорция 7):
[
\frac{7}{18} \cdot 360° = 140°
]
Дуга 3 (пропорция 2):
[
\frac{2}{18} \cdot 360° = 40°
]
Дуга 4 (пропорция 6):
[
\frac{6}{18} \cdot 360° = 120°
]
Теперь найдем угол, образованный при пересечении двух хорд. По указанному свойству угол ( \alpha ) равен полусумме противоположных дуг:
[
\alpha = \frac{1}{2} \left( \text{мера дуги 1} + \text{мера дуги 3} \right) = \frac{1}{2} \left(60° + 40°\right) = \frac{1}{2} \cdot 100° = 50°
]
Таким образом, угол, образованный при пересечении хорд, равен 50°.
