Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 2. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 3. Какова…
Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 2. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 3. Какова вероятность того, что было сделано ровно 3 броска? Ответ округлите до сотых.
Для того, чтобы найти вероятность того, что было сделано ровно 3 броска игрального кубика, при условии что сумма очков равна 3, давайте рассмотрим возможные последовательности бросков.
- Условие задачи: Сумма очков должна быть больше 2, и в нашем случае это 3. Это возможно только в следующих вариантах при 3 бросках:
- 1, 1, 1
- 1, 2
- 2, 1
Однако, если мы бросаем кубик до тех пор, пока сумма не превысит 2, и общая сумма равна 3, то в случае 1, 1, 1 это невозможно, так как мы тогда никогда не остановились бы на счёте 3.
Таким образом, единственные возможные последовательности бросков, которые приведут к достижению суммы 3 — это:
- 1, 2 (при этом на первом броске выпадает 1, а на втором броске — 2).
- 2, 1 (при этом на первом броске выпадает 2, а на втором броске — 1).
Каждая раз они удовлетворяют условию, что сумма достигается на втором броске.
Теперь давайте вычислим общее число возможных исходов.
Общее количество исходов: При каждом броске кубика имеются 6 возможных результатов. Если мы делаем 3 броска, общее количество комбинаций будет равно \(6^3 = 216\).
Подсчет благоприятных исходов: В нашем случае, благоприятные исходы при 3 бросках — это:
- 1, 1, 1 — не подходит, т.к. сумма окажется равной 3, но мы не могли бы её завершить на 2.
- 1, 2 — 2 (броски 1, 2), можно произвольным образом расположить 1 и 2.
- 2, 1 — 1 (броски 2, 1), также можно произвольным образом расположить.
Каждый из этих сценариев (1, 2 и 2, 1) может быть расстроен так:
- Для ситуации (1, 2, X): X не может быть больше 0, т.к. мы остановились на 3.
- Для ситуации (2, 1, X): аналогично.
Каждая из последовательностей (1, 2), (2, 1) — это 1 последовательность, где X это любое из значений (1).
- Подсчет вероятности: У нас есть 2 подходящих исхода. Вероятность получения суммы 3 за 3 броска: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{216} = \frac{1}{108} \approx 0.00926. \]
Финальная вероятность того, что было сделано ровно 3 броска, округленная до сотых, составляет 0.01.
