Чтобы найти давление сжатого воздуха в баллоне, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
[ PV = nRT ]
где:
- ( P ) — давление газа (в паскалях),
- ( V ) — объем газа (в кубических метрах),
- ( n ) — количество вещества газа в молях,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная, примерно равная ( 8.31 , \text{Дж/(моль⋅К)} ),
- ( T ) — температура в Кельвинах.
Сначала необходимо вычислить количество вещества газа (( n )). Для этого воспользуемся формулой:
[ n = \frac{m}{M} ]
где:
- ( m ) — масса газа,
- ( M ) — молярная масса воздуха (приблизительно ( 29 , \text{г/моль} ) или ( 0.029 , \text{кг/моль} )).
Давайте посчитаем количество вещества:
- Масса воздуха ( m = 4 , \text{кг} ).
- Молярная масса ( M = 0.029 , \text{кг/моль} ).
Теперь можем найти ( n ):
[ n = \frac{m}{M} = \frac{4 , \text{кг}}{0.029 , \text{кг/моль}} \approx 137.93 , \text{моль} ]
Следующий шаг — переводим температуру в Кельвины:
[ T = 17 °C + 273.15 = 290.15 , \text{K} ]
Теперь можем подставить все значения в уравнение состояния идеального газа. Объем нужно перевести в кубические метры:
[ V = 20 , \text{л} = 0.02 , \text{м}^3 ]
Теперь подставляем все значения в уравнение:
[ P \cdot 0.02 = 137.93 \cdot 8.31 \cdot 290.15 ]
Теперь найдем значение правой части уравнения:
[ 137.93 \cdot 8.31 \cdot 290.15 \approx 3,834.25 ]
Теперь решим уравнение для ( P ):
[ P = \frac{3,834.25}{0.02} \approx 191,712.5 , \text{Па} ]
Или в атмосферах:
[ P \approx \frac{191,712.5}{101,325} \approx 1.89 , \text{атм} ]
Таким образом, давление сжатого воздуха в баллоне составляет примерно ( 191,712.5 , \text{Па} ) или ( 1.89 , \text{атм} ).
