Каково давление сжатого воздуха, находящегося при 17°С в баллоне объёмом 20 литров, если масса воздуха 4 кг?
Чтобы найти давление сжатого воздуха в баллоне, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление газа (в паскалях),
- \( V \) — объем газа (в кубических метрах),
- \( n \) — количество вещества газа в молях,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная, примерно равная \( 8.31 \, \text{Дж/(моль⋅К)} \),
- \( T \) — температура в Кельвинах.
Сначала необходимо вычислить количество вещества газа (\( n \)). Для этого воспользуемся формулой:
\[ n = \frac{m}{M} \]
где:
- \( m \) — масса газа,
- \( M \) — молярная масса воздуха (приблизительно \( 29 \, \text{г/моль} \) или \( 0.029 \, \text{кг/моль} \)).
Давайте посчитаем количество вещества:
- Масса воздуха \( m = 4 \, \text{кг} \).
- Молярная масса \( M = 0.029 \, \text{кг/моль} \).
Теперь можем найти \( n \):
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{4 \, \text{кг}}{0.029 \, \text{кг/моль}} \approx 137.93 \, \text{моль} \]
Следующий шаг — переводим температуру в Кельвины:
\[ T = 17 °C + 273.15 = 290.15 \, \text{K} \]
Теперь можем подставить все значения в уравнение состояния идеального газа. Объем нужно перевести в кубические метры:
\[ V = 20 \, \text{л} = 0.02 \, \text{м}^3 \]
Теперь подставляем все значения в уравнение:
\[ P \cdot 0.02 = 137.93 \cdot 8.31 \cdot 290.15 \]
Теперь найдем значение правой части уравнения:
\[ 137.93 \cdot 8.31 \cdot 290.15 \approx 3,834.25 \]
Теперь решим уравнение для \( P \):
\[ P = \frac{3,834.25}{0.02} \approx 191,712.5 \, \text{Па} \]
Или в атмосферах:
\[ P \approx \frac{191,712.5}{101,325} \approx 1.89 \, \text{атм} \]
Таким образом, давление сжатого воздуха в баллоне составляет примерно \( 191,712.5 \, \text{Па} \) или \( 1.89 \, \text{атм} \).
