В треугольнике ABC : ∠B =39∘, AB =BC. Найдите внешний угол при вершине A. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC, где ∠B = 39°, а стороны AB и BC равны (то есть треугольник равнобедренный), мы можем найти внешний угол при вершине A следующим образом.

1. Сначала определим угол A. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы A и C равны. Обозначим угол A как x. Тогда:

   ∠A = ∠C = x.

2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Это означает:

   ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

   Подставляем известные значения:

   x + 39° + x = 180°.

   Это упрощается до:

   2x + 39° = 180°.

3. Теперь решим это уравнение для x:

   2x = 180° - 39°, 2x = 141°, x = 70.5°.

Таким образом, углы A и C равны и составляют по 70.5°.

4. Чтобы найти внешний угол при вершине A (обозначим его ∠A外), используем свойство внешнего угла:

   ∠A外 = ∠B + ∠C.

   Подставляем известные значения:

   ∠A外 = 39° + 70.5° = 109.5°.

Таким образом, внешний угол при вершине A равен 109.5°.