Вариант 16 На координатной прямой отмечены числа a и b b<0<a<1. Какое из следующих утверждение относительно этих чисел является верным? 1) ab²<0 2) b-a<0 3) ab>0 4) a+b>1 Вариант…

Давайте подробно разберем каждую задачу.

Вариант 16
Мы имеем числа \( a \) и \( b \), где \( b < 0 < a < 1 \). Исследуем утверждения:

1. \( ab^2 < 0 \) - верно, так как \( b^2 > 0 \) и \( a > 0 \), их произведение будет отрицательным.
2. \( b - a < 0 \) - верно, поскольку \( b < 0 \) и \( a > 0 \) означает, что \( b - a < 0 \).
3. \( ab > 0 \) - неверно, поскольку \( b < 0 \), что делает произведение отрицательным.
4. \( a + b > 1 \) - неверно, так как \( a < 1 \) и \( b < 0 \).

Таким образом, истинные утверждения: 1 и 2.

---

Вариант 17
Здесь числа \( a < b < 0 < c \). Проверяем:

1. \( a + c < 0 \) - неверно, так как \( c > 0 \).
2. \( \frac{1}{a} > \frac{1}{c} \) - верно, так как дробь с отрицательным числом ( \( a < b < 0 \) ) имеет больший модуль.
3. \( c(b - a) > 0 \) - верно, так как \( c > 0 \) и \( b - a < 0 \) приводит к положительному произведению.
4. \( ab > 1 \) - неверно, так как произведение двух отрицательных чисел всегда положительно, но оно не может превышать 1.

Правильные утверждения: 2 и 3.

---

Вариант 18
Имеем \( a < 0 < b < c \). Проверяем:

1. \( ab > 0 \) - неверно, так как \( a < 0 \) и \( b > 0 \).
2. \( \frac{1}{b} < \frac{1}{c} \) - верно, так как \( b < c \).
3. \( a(b + c) > 0 \) - неверно, так как \( a < 0 \) делает произведение отрицательным.
4. \( abc < 0 \) - верно, так как одно число отрицательное, а два положительные.

Следовательно, истинные утверждения: 2 и 4.

---

Вариант 19
Определим, какое число принадлежит отрезку [8;9]:

1. \( \frac{75}{11} \) ≈ 6.82 - не подходит.
2. \( \frac{85}{11} \) ≈ 7.73 - не подходит.
3. \( \frac{95}{11} \) ≈ 8.64 - подходит.
4. \( \frac{105}{11} \) ≈ 9.55 - не подходит.

Подходящее число: 3.

---

Вариант 20
Определим, какое число принадлежит отрезку [13;14]:

1. \( \frac{121}{12} \) ≈ 10.08 - не подходит.
2. \( \frac{151}{12} \) ≈ 12.58 - не подходит.
3. \( \frac{161}{12} \) ≈ 13.42 - подходит.
4. \( \frac{181}{12} \) ≈ 15.08 - не подходит.

Подходящее число: 3.

---

Вариант 21
Для числа \( \frac{233}{19} \):
\( 233 ÷ 19 \approx 12.263 \) между числами 12 и 13. Таким образом, правильный ответ: 4.

---

Вариант 22
Для числа \( \frac{197}{32} \):
\( 197 ÷ 32 \approx 6.15625 \), что находится между 6 и 7. Правильный ответ: 3.

---

Вариант 23
Числа: \( \frac{15}{8}, \frac{29}{8}, \frac{47}{8}, \frac{53}{8} \). Находим значения:

1. \( \frac{15}{8} = 1.875 \) - не подходит.
2. \( \frac{29}{8} = 3.625 \) - не подходит.
3. \( \frac{47}{8} = 5.875 \) - не подходит.
4. \( \frac{53}{8} = 6.625 \) - подходит.

Подходящее число: 4.

---

Вариант 24
Числа: \( \frac{16}{9}, \frac{23}{9}, \frac{35}{9}, \frac{40}{9} \):

1. \( \frac{16}{9} \) ≈ 1.78 - не подходит.
2. \( \frac{23}{9} \) ≈ 2.56 - не подходит.
3. \( \frac{35}{9} \) ≈ 3.89 - не подходит.
4. \( \frac{40}{9} \) ≈ 4.44 - не подходит.

Таким образом, ответ: 1.

---

Вариант 25
Сравниваем:

• \( A: 0.189 \)
• \( B: 0.0348 \) (это наименьшее число)
• \( C: 0.0111 \)
• \( D: 0.256 \)

Таким образом, для 0.0348: 2.

---

Вариант 26
Сравниваем:

• \( A: 0.319 \) (это наибольшее число в списке)
• \( B: 0.106 \)
• \( C: 0.191 \)
• \( D: 0.074 \)

Так, для 0.319: 1.

---

Вариант 27
Проверим, какое число соответствует 0 < P < 8:

1. \( \frac{125}{17} \approx 7.35 \) - подходит.
2. \( \sqrt{13} \approx 3.61 \) - подходит.
3. \( \sqrt{384} \approx 19.6 \) - не подходит.
4. \( \sqrt{70} \approx 8.37 \) - не подходит.

Таким образом, возможно два числа: 1 и 2.

---

Вариант 28
Аналогично предыдущему варианту:

1. \( \frac{125}{17} \approx 7.35 \) - подходит.
2. \( \sqrt{13} \approx 3.61 \) - подходит.
3. \( \sqrt{38} \approx 6.16 \) - подходит.
4. \( \sqrt{70} \approx 8.37 \) - не подходит.

Вот два подходящих: 1, 2, и 3.

---

Вариант 29
Проверим, что из выражений не является иррациональным:

1. \( 3\sqrt{32} \) - иррационально.
2. \( \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{27}} = \frac{3}{\sqrt{27}} \) - иррационально.
3. \( \sqrt{15} \times \sqrt{125} = \sqrt{1875} \) - иррационально.
4. \( (4 - 2\sqrt{7})(4 + 2\sqrt{7}) = 16 - (2\sqrt{7})^2 = 16 - 28 = -12 \) - не иррационально.

Правильный ответ: 4.

---

Вариант 30
То же самое:

1. \( \frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \) - иррационально.
2. \( (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 4 - 3 = 1 \) - не иррационально.
3. \( (2 - \sqrt{3})^2 \) - иррационально.
4. \( \sqrt{12} \times \sqrt{6} = \sqrt{72} \) - иррационально.

Здесь также правильный ответ: 2.

---

Вариант 31
Сравним при любых \( a > b \):

1. \( a - b < -2 \) - неверно.
2. \( b - a < -2 \) - верно, так как \( b < 0 \).
3. \( a - b > 2 \) - может быть верно, но не обязательно.
4. \( b - a < 2 \) - неверно.

Таким образом, правильное утверждение: 2.

---

Вариант 32
Сравниваем при любых \( a > b \):

1. \( a - b < 4 \) - верно.
2. \( b - a < 4 \) - неверно.
3. \( a - b > 5 \) - не обязательно.
4. \( b - a < -5 \) - неверно.

Таким образом, правильное утверждение: 1.

---

Вариант 33
При \( a > b > 0 \):

1. \( 3a - b < 0 \) - верно.
2. \( 5b > 5a \) - неверно.
3. \( -a < -b \) - верно заранее.
4. \( 7 - a > 7 - b \) - верно.

Таким образом, правильные утверждения: 1, 3 и 4.

---

Вариант 34
При \( a < b < 0 \):

1. \( 2a < b \) - верно, поскольку \( 2a < 0 \).
2. \( a - 1 > b - 1 \) - неверно.
3. \( 1 - a < 1 - b \) - верно.
4. \( 4 + a > 2 + b \) - неверно.

Таким образом, правильные утверждения: 1 и 3.

---

Вариант 35
Находим верные утверждения:

1. \( -l < 3 \) - верно для всех \( l > 0 \).
2. \( l + 5 > 4 \) - верно для всех \( l > -1 \).
3. \( -\frac{l}{2} < 0 \) - верно, когда \( l > 0 \).
4. \( l - 1 > -6 \) - верно для всех \( l > -5 \).

Таким образом, все утверждения верны.

---

Вариант 36
Выбираем верные утверждения:

1. \( \frac{3}{q} < 1 \) - верно для \( q > 3 \).
2. \( q + 3 > 2 \) - верно для всех \( q > -1 \).
3. \( -1 + q > 0 \) - верно для всех \( q > 1 \).
4. \( -q + 3 < 0 \) - верно, когда \( q > 3 \).

Таким образом, верные утверждения: 1, 2, 3 и 4.

---

Вариант 37
Сравниваем:

1. \( \frac{1}{m} < \frac{1}{2} \) - неверно.
2. \( m - 3 > 0 \) - верно, если \( m > 3 \).
3. \( -m + 5 < 0 \) - неверно при \( m > 5 \).
4. \( -m > 4 \) - неверно для положительных \( m \).

Следовательно, правильное утверждение: 2.

---

Вариант 38
Сравниваем:

1. \( 2(t + 1) < 3 \) - верно для \( t < \frac{1}{2} \).
2. \( t - 6 < 0 \) - верно для всех \( t < 6 \).
3. \( \frac{1}{t} < 0 \) - верно, если \( t < 0 \).
4. \( -t > -1 \) - верно при \( t < 1 \).

Здесь правильные утверждения: 1, 2, 3, 4.

---

Вариант 39
Сравниваем: \( a > b > c, d < a \):

1. \( b < d \) - неверно.
2. \( b = d \) - неверно.
3. \( b > d \) - верно, так как \( d < a \).
4. Сравнить невозможно.

Таким образом, правильный ответ: 3.

---

Вариант 40
Сравниваем: \( a < b, b = d, c < a \):

1. \( c < d \) - верно, поскольку \( c < a < b = d \).
2. \( c = d \) - неверно.
3. \( c > d \) - неверно.
4. Сравнить невозможно.

Правильный ответ: 1.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно более детально разобрать какие-то моменты, дайте знать!