Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом сохранения энергии. По этому закону, количество теплоты, отданное горячей водой, будет равно количеству теплоты, полученному холодной водой.
Обозначим:
- ( m_1 ) — массу горячей воды, которую нам нужно найти (в кг),
- ( T_1 ) — температура горячей воды (80°C),
- ( T_2 ) — температура холодной воды (100°C),
- ( m_2 ) — масса холодной воды (20 кг),
- ( T_f ) — температура смеси (30°C),
- ( c ) — удельная теплоемкость воды (4200 Дж/кг·°C).
Теперь запишем уравнение для сохранения энергии:
Количество теплоты, отданной горячей водой:
[
Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f)
]
Количество теплоты, полученной холодной водой:
[
Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)
]
Учитывая, что ( Q_1 = Q_2 ):
[
m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2)
]
Мы можем сократить ( c ) с обеих сторон (так как оно одинаковое) и подставить известные значения:
[
m_1 \cdot (80 - 30) = 20 \cdot (30 - 100)
]
Это упростится до:
[
m_1 \cdot 50 = 20 \cdot (-70)
]
Теперь вычислим правую часть:
[
20 \cdot (-70) = -1400
]
Итак, у нас имеется уравнение:
[
m_1 \cdot 50 = -1400
]
Теперь найдем ( m_1 ):
[
m_1 = \frac{-1400}{50} = -28
]
Поскольку масса не может быть отрицательной, у нас получается следующая ситуация: необходимое количество горячей воды для достижения температуры смеси 30°C при 20 кг холодной воды при исходной температуре 100°C невозможно, так как холодная вода уже имеет более высокую температуру, чем температура смеси.
Таким образом, в данной задаче не получится достичь желаемой температуры смеси 30°C, добавляя горячую воду с температурой 80°C в холодную воду с температурой 100°C.
