В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 10 кг сахара, а во второй досыпали 5 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько…
В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 10 кг сахара, а во второй досыпали 5 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке сначала?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество сахара в первом мешке как \( x \) кг, тогда количество сахара во втором мешке будет \( \frac{x}{4} \) кг, поскольку в первом мешке в 4 раза больше сахара, чем во втором.
Согласно условиям задачи, когда из первого мешка взяли 10 кг, его содержимое стало \( x - 10 \) кг. Во втором мешке добавили 5 кг, и его содержимое стало \( \frac{x}{4} + 5 \) кг.
После этих действий в мешках оказалось поровну сахара, поэтому у нас есть уравнение:
\[ x - 10 = \frac{x}{4} + 5 \]
Теперь решим это уравнение.
Приведем все части уравнения к одной стороне: \[ x - 10 - 5 = \frac{x}{4} \] \[ x - 15 = \frac{x}{4} \]
Умножим все на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 4(x - 15) = x \] \[ 4x - 60 = x \]
Переносим \( x \) на левую сторону: \[ 4x - x - 60 = 0 \] \[ 3x - 60 = 0 \]
Решим для \( x \): \[ 3x = 60 \] \[ x = 20 \]
Теперь мы знаем, что в первом мешке было 20 кг сахара. Теперь найдем, сколько было во втором мешке: \[ \frac{x}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]
Таким образом, в первом мешке было 20 кг сахара, а во втором — 5 кг.
Ответ: В первом мешке было 20 кг сахара, а во втором — 5 кг.
