В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 10 кг сахара, а во второй досыпали 5 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке сначала?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим количество сахара в первом мешке как \( x \) кг, тогда количество сахара во втором мешке будет \( \frac{x}{4} \) кг, поскольку в первом мешке в 4 раза больше сахара, чем во втором. Согласно условиям задачи, когда из первого мешка взяли 10 кг, его содержимое стало \( x - 10 \) кг. Во втором мешке добавили 5 кг, и его содержимое стало \( \frac{x}{4} + 5 \) кг. После этих действий в мешках оказалось поровну сахара, поэтому у нас есть уравнение: \[ x - 10 = \frac{x}{4} + 5 \] Теперь решим это уравнение. 1. Приведем все части уравнения к одной стороне: \[ x - 10 - 5 = \frac{x}{4} \] \[ x - 15 = \frac{x}{4} \] 2. Умножим все на 4, чтобы избавиться от дроби: \[ 4(x - 15) = x \] \[ 4x - 60 = x \] 3. Переносим \( x \) на левую сторону: \[ 4x - x - 60 = 0 \] \[ 3x - 60 = 0 \] 4. Решим для \( x \): \[ 3x = 60 \] \[ x = 20 \] Теперь мы знаем, что в первом мешке было 20 кг сахара. Теперь найдем, сколько было во втором мешке: \[ \frac{x}{4} = \frac{20}{4} = 5 \] Таким образом, в первом мешке было 20 кг сахара, а во втором — 5 кг. Ответ: В первом мешке было 20 кг сахара, а во втором — 5 кг.