Чтобы решить задачу, давайте обозначим вероятность пополнения цели за один выстрел как ( p = 0,5 ). Тогда вероятность промаха в одном выстреле будет ( q = 1 - p = 0,5 ).
Стрелок будет продолжать стрелять до тех пор, пока не попадет в мишень. Мы хотим найти наименьшее количество выстрелов ( n ), необходимое для того, чтобы вероятность попадания в цель была не меньше 0,7.
Вероятность того, что стрелок не попадет в цель после ( n ) выстрелов будет равна ( q^n = (0,5)^n ). Соответственно, вероятность хотя бы одного попадания будет равна:
[
P(\text{попадание}) = 1 - P(\text{промахи}) = 1 - (0,5)^n
]
Нам нужно, чтобы эта вероятность была не меньше 0,7:
[
1 - (0,5)^n \geq 0,7
]
Решим неравенство:
[
(0,5)^n \leq 0,3
]
Теперь будем искать такое ( n ), при котором это неравенство выполняется. Возьмем логарифм:
[
n \log(0,5) \leq \log(0,3)
]
Логарифм ( \log(0,5) ) отрицателен, поэтому, поменяем знак неравенства, получая:
[
n \geq \frac{\log(0,3)}{\log(0,5)}
]
Посчитаем:
(\log(0,3) \approx -0,52288) и (\log(0,5) \approx -0,30103).
Теперь подставим значения:
[
n \geq \frac{-0,52288}{-0,30103} \approx 1,736
]
Так как ( n ) должно быть целым числом, округляем вверх до 2.
Таким образом, наименьшее количество патронов, необходимое стрелку, чтобы поразить цель с вероятностью не меньше 0,7, составляет 2.
