Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим вероятность пополнения цели за один выстрел как \( p = 0,5 \). Тогда вероятность промаха в одном выстреле будет \( q = 1 - p = 0,5 \).

Стрелок будет продолжать стрелять до тех пор, пока не попадет в мишень. Мы хотим найти наименьшее количество выстрелов \( n \), необходимое для того, чтобы вероятность попадания в цель была не меньше 0,7.

Вероятность того, что стрелок не попадет в цель после \( n \) выстрелов будет равна \( q^n = (0,5)^n \). Соответственно, вероятность хотя бы одного попадания будет равна:

\[ P(\text{попадание}) = 1 - P(\text{промахи}) = 1 - (0,5)^n \]

Нам нужно, чтобы эта вероятность была не меньше 0,7:

\[ 1 - (0,5)^n \geq 0,7 \]

Решим неравенство:

\[ (0,5)^n \leq 0,3 \]

Теперь будем искать такое \( n \), при котором это неравенство выполняется. Возьмем логарифм:

\[ n \log(0,5) \leq \log(0,3) \]

Логарифм \( \log(0,5) \) отрицателен, поэтому, поменяем знак неравенства, получая:

\[ n \geq \frac{\log(0,3)}{\log(0,5)} \]

Посчитаем:

\(\log(0,3) \approx -0,52288\) и \(\log(0,5) \approx -0,30103\).

Теперь подставим значения:

\[ n \geq \frac{-0,52288}{-0,30103} \approx 1,736 \]

Так как \( n \) должно быть целым числом, округляем вверх до 2.

Таким образом, наименьшее количество патронов, необходимое стрелку, чтобы поразить цель с вероятностью не меньше 0,7, составляет 2.