упростите вырождение

Давай посмотрим на эту задачу вместе. Нужно упростить четыре выражения. В каждом из них используется раскрытие скобок и упрощение подобных членов. Давай начнем с первого:

1. \( 3a^2 \cdot (10c + 4a - 2) \):

Раскроем скобки, умножим каждый член в скобках на \( 3a^2 \): \( 3a^2 \cdot 10c = 30a^2c \) \( 3a^2 \cdot 4a = 12a^3 \) \( 3a^2 \cdot (-2) = -6a^2 \)

Теперь сложим полученные результаты: \( 30a^2c + 12a^3 - 6a^2 \)

Для упрощения последнего выражения не хватает подобных слагаемых, поэтому решение здесь: \( 30a^2c + 12a^3 - 6a^2 \)

2. \( 5b^n \cdot (2b^2 - 9n - 1) \):

Точно так же раскроем скобки: \( 5b^n \cdot 2b^2 = 10b^{n+2} \) \( 5b^n \cdot (-9n) = -45b^nn \) (здесь учти, что \( n \) умножается на \( b^n \), и это даёт нам \( nb^n \)) \( 5b^n \cdot (-1) = -5b^n \)

Таким образом, получаем: \( 10b^{n+2} - 45nb^n - 5b^n \)

Снова подобных слагаемых для упрощения нет, и это окончательный ответ: \( 10b^{n+2} - 45nb^n - 5b^n \)

3. \( 8a^3 \cdot (a^2 - 4a) + 5a^2 \):

Проделаем те же шаги: \( 8a^3 \cdot a^2 = 8a^5 \) \( 8a^3 \cdot (-4a) = -32a^4 \)

Сложим результаты с последним слагаемым: \( 8a^5 - 32a^4 + 5a^2 \)

Нет подобных членов, так что мы оставляем как есть: \( 8a^5 - 32a^4 + 5a^2 \)

4. \( c^4 \cdot (bc - 4) - 2c^3 \cdot (1 - 3c^2b) \):

И снова раскрываем скобки: \( c^4 \cdot bc = bc^5 \) \( c^4 \cdot (-4) = -4c^4 \) \( -2c^3 \cdot 1 = -2c^3 \) \( -2c^3 \cdot (-3c^2b) = 6c^5b \)

Теперь объединим их: \( bc^5 - 4c^4 - 2c^3 + 6c^5b \)

Заметим, что \( bc^5 \) и \( 6c^5b \) — это подобные члены. Прибавив их, получаем: \( 7c^5b - 4c^4 - 2c^3 \)

Таким образом, ответы на примеры таковы:

1. \( 30a^2c + 12a^3 - 6a^2 \)
2. \( 10b^{n+2} - 45nb^n - 5b^n \)
3. \( 8a^5 - 32a^4 + 5a^2 \)
4. \( 7c^5b - 4c^4 - 2c^3 \)

Вот и все упрощения. Если что-то непонятно, не стесняйся спросить!