На часах три стрелки: часовая, минутная и секундная. Секундная стрелка перемещается строго по секундным отметкам. Сколько раз в течение суток с точностью до секунды наступает время, когда линии стрелок (их лучи) разделяют циферблат на 3 части, в каждой из которых находятся ровно по 4 часовые отметки

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как располагаются стрелки на циферблате. 1. **Структура циферблата**: Циферблат часы делится на 12 часовых отметок, и мы ищем такие моменты времени, когда стрелки делят циферблат на 3 равные секции, в каждой из которых будет по 4 часовые отметки. Это значит, что каждую секцию нужно ограничивать на 30 градусов, так как между каждой из часовых отметок 30 градусов. 2. **Расчет условий**: Стрелки будут делить циферблат на три части, если они на самом деле создадут углы в 120 градусов друг относительно друга. Это число углов получается путем деления 360 градусов (полный оборот) на 3. 3. **Время суток**: Теперь нам нужно выяснить, сколько раз за 24 часа (сутки) может это произойти. 4. **Колебания стрелок**: - Часовая стрелка делает один полный оборот за 12 часов, таким образом, она движется с угловой скоростью 0.5 градуса в минуту. - Минутная стрелка делает один полный оборот за 1 час (60 минут), и её угловая скорость составляет 6 градусов в минуту. - Секундная стрелка также делает полный оборот за 1 минуту, её угловая скорость составляет 6 градусов в секунду. 5. **Поиск точек деления**: Можно наблюдать и определять положение стрелок: - Для получения равных углов в 120 градусов необходимо найти такие моменты времени, когда каждая стрелка находится в заданных положениях, образующих углы 120 градусов. - Эти положения будут циклически повторяться на протяжении суток. 6. **Части циферблата**: Поскольку мы ищем равные части, и учитывая, что стрелки могут находиться в разных комбинациях, но необходимо, чтобы они находились именно в точках, разделяющих циферблат на три равные части. Таким образом, после анализа, найдём, что за сутки (24 часа) точки, когда 3 стрелки образуют 3 равные части с 4 отметками в каждой части, происходят 22 раза. Итак, ответ: **22 раз в течение суток**.