Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения и звезде в 4 раза больше, чем для второй. Каково отноше радиусов…

Чтобы решить задачу, воспользуемся законом всемирного тяготения и формулой для центростремительного ускорения. Сила притяжения между планетой и звездой описывается следующим образом:

\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( M \) — масса звезды,
• \( m \) — масса планеты,
• \( r \) — радиус орбиты.

Для первой планеты, сила притяжения в 4 раза больше, чем для второй:

\[ F_1 = 4F_2 \]

Это можно записать как:

\[ \frac{G \cdot M \cdot m}{r_1^2} = 4 \cdot \frac{G \cdot M \cdot m}{r_2^2} \]

После сокращения одинаковых членов (\( G \), \( M \), \( m \)), у нас остается:

\[ \frac{1}{r_1^2} = 4 \cdot \frac{1}{r_2^2} \]

Теперь мы можем переписать это уравнение:

\[ \frac{r_2^2}{r_1^2} = 4 \]

Или, корень из обеих сторон дает:

\[ \frac{r_2}{r_1} = 2 \]

Таким образом, радиусы орбит планет находятся в отношении:

\[ r_2 = 2r_1 \]

То есть радиус орбиты второй планеты в 2 раза больше радиуса орбиты первой планеты.