Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать длины оснований (в данном случае 10 и 20) и высоту трапеции. Сначала давайте вспомним формулу для площади трапеции:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]
где ( S ) — площадь, ( a ) и ( b ) — длины оснований, а ( h ) — высота.
В нашем случае основания ( a = 10 ) и ( b = 20 ). Однако нам нужно найти высоту ( h ). Из условия мы знаем, что одна из боковых сторон равна 8 и образует угол 150 градусов с основанием. С помощью этого угла можно найти высоту.
Для этого можно использовать тригонометрию. Высота ( h ) будет равна длине боковой стороны, умноженной на синус угла:
[ h = 8 \cdot \sin(150^\circ) ]
Зная, что ( \sin(150^\circ) = \frac{1}{2} ):
[ h = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 ]
Теперь у нас есть высота. Подставим значения в формулу для площади:
[ S = \frac{(10 + 20) \cdot 4}{2} ]
Считаем:
[ S = \frac{30 \cdot 4}{2} = \frac{120}{2} = 60 ]
Таким образом, площадь трапеции равна 60 квадратных единиц.
