Стрелок стреляет по трём мишеням вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,5 если стрелок промахнулся он может выстрелить по мишени второй раз вероятность попадания мишени вторым выстрелом равна 0,6 найдите вероятность того что стрелок паразит ровно одну мишень из трёх

Для решения задачи давайте обозначим событие попадания в мишень первым выстрелом как \( P_1 \) и событие попадания во втором выстреле как \( P_2 \). Из условия задачи нам известно следующее: - Вероятность попадания в мишень первым выстрелом \( P(P_1) = 0,5 \) - Если стрелок промахивается, вероятность попадания во втором выстреле \( P(P_2 | \text{промах первый}) = 0,6 \) Поскольку стрелок стреляет по трем мишеням, нам нужно найти вероятность того, что он попадёт ровно в одну из них. Чтобы попасть ровно в одну мишень, стрелок должен: 1. Попасть в одну мишень (с вероятностью 0,5), а в другие две мишени промахнуться (с вероятностью 0,5). 2. Если он промахнется, он может сделать второй выстрел. Если второй выстрел окажется успешным, это уже будет второе попадание. Таким образом, он должен либо попасть первым выстрелом и промахнуться вторым, либо промахнуться первым, попасть во втором и промахнуться в третьем. ### Рассмотрим подробно: **Ситуация 1:** Стрелок попал первым выстрелом и промахнулся вторым и третьим. - Вероятность: \( P_1 \cdot (1 - P(P_2)) \cdot (1 - P(P_2)) = 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,08 \) **Ситуация 2:** Стрелок промахнулся первым и попал во втором, промахнувшись в третьем. - Вероятность: \( (1 - P(P_1)) \cdot P(P_2) \cdot (1 - P(P_2)) = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,4 = 0,12 \) Теперь надо учитывать, что он может попасть в любую из трех мишеней, поэтому указанную вероятность нужно умножить на 3 (по количеству мишеней). Итак, суммируем вероятности для всех ситуаций и умножаем на 3: - Общая вероятность попадания ровно в одну мишень: \[ P = 3 \cdot (0,08 + 0,12) = 3 \cdot 0,2 = 0,6 \] Таким образом, вероятность того, что стрелок попадёт ровно в одну мишень из трех, составляет **0,6** (или 60%).