Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет угол при вершине равный 60 градусов.
Большая диагональ правильного шестиугольника соединяет две вершины, которые не соседние. Она равна двум сторонам треугольника, образованного центром окружности, вершиной шестиугольника и другой вершиной шестиугольника. Таким образом, большая диагональ шестиугольника равна удвоенной длине стороны шестиугольника.
Обозначим радиус окружности как R. Линия, соединяющая центр окружности с вершиной шестиугольника, равна R. Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника может быть найдена по формуле:
[ a = R ]
Тогда большая диагональ (которая равна двухсторонней длине) равна:
[ D = 2a = 2R. ]
Согласно условию задачи, мы знаем, что большая диагональ равна 6:
[ 2R = 6. ]
Теперь решим это уравнение:
[ R = \frac{6}{2} = 3. ]
Таким образом, радиус окружности равен 3.
