Решите графически уравнение: а) 8 = x2; б) 8 - =x3

Для графического решения заданных уравнений, давайте сначала запишем оба уравнения более явно: а) \( y = x^2 \) и \( y = 8 \) б) \( y = x^3 \) и \( y = 8 \) Теперь рассмотрим их по отдельности. ### а) \( y = x^2 \) и \( y = 8 \) 1. **График функции:** \( y = x^2 \) — это парабола, которая открыта вверх и имеет вершину в точке (0, 0). 2. **График линии:** \( y = 8 \) — это горизонтальная линия, проходящая по оси y на уровне 8. **Решение:** Пересечение графиков этих функций даст корни уравнения. Чтобы найти точки пересечения, приравняем их: \[ x^2 = 8 \] Решаем это уравнение: \[ x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2} \] Таким образом, есть два пересечения, которые можно обозначить как точки (2√2, 8) и (-2√2, 8). ### б) \( y = x^3 \) и \( y = 8 \) 1. **График функции:** \( y = x^3 \) — это кубическая функция, которая проходит через начало координат и имеет форму "S"-образной кривой. 2. **График линии:** \( y = 8 \) — это также горизонтальная линия, проходящая по оси y на уровне 8. **Решение:** Найдем точки пересечения, приравняв функции: \[ x^3 = 8 \] Решаем это уравнение: \[ x = 2 \] Таким образом, есть одно пересечение в точке (2, 8). ### Графический анализ Чтобы графически решить уравнения, вам нужно нарисовать указанные функции на координатной плоскости и увидеть, где они пересекаются. 1. Для \( y = x^2 \) эта функция будет параболой, а линия \( y = 8 \) покажет две точки пересечения. 2. Для \( y = x^3 \) будет одно пересечение, так как кубическая функция изогнута только в одну сторону и пересекается с горизонтальной линией \( y = 8 \) в одной точке. На графиках это будет выглядеть следующим образом: - Для первого уравнения (а) точки пересечения будут на уровне y = 8 при значениях x = ±2√2. - Для второго уравнения (б) точка пересечения будет только на уровне y = 8 при x = 2.