7. В соревновании по биатлону участвуют спортсмены из 25 стран, одна из которых - Россия. Всего на старт вышло 60 участников, из которых 6 из России. Порядок старта определяется жребием, стартуют спортсмены друг за другом. Какова вероятность того, что десятым стартовал спортсмен из России?

Чтобы найти вероятность того, что десятым стартовал спортсмен из России, можно использовать принцип комбинирования. В соревновании участвуют 60 спортсменов, из которых 6 – российские. Чтобы спортсмен из России стал десятым, нам нужно, чтобы в первых девяти стартовало 0 российских спортсменов, так как если хотя бы один из них стартует в первых девяти, то десятым не сможет быть российский спортсмен. 1. Посчитаем количество вариантов для первых девяти спортсменов, где не будет российских: - В первых девяти могут стартовать только 54 иностранных спортсмена. Поэтому мы выбираем 9 из 54. 2. Посчитаем общее количество вариантов для первых девяти стартеров из всех 60 спортсменов: - Мы выбираем 9 из 60. Тогда вероятность того, что десятым стартует российский спортсмен, будет равна количеству благоприятных исходов (где в первых девяти нет российских) деленному на общее количество возможных исходов: \[ P = \frac{\text{Количество способов выбрать 9 иностранных из 54}}{\text{Количество способов выбрать 9 из 60}} \] Используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n по k. Таким образом, подсчитаем: \[ C(54, 9) = \frac{54!}{9!(54-9)!} \] И \[ C(60, 9) = \frac{60!}{9!(60-9)!} \] Теперь подставляем наш расчет вероятности: \[ P = \frac{C(54, 9)}{C(60, 9)} \] Эти выражения можно упростить, так как \(9!\) в числителе и знаменателе сократится, и получится: \[ P = \frac{C(54, 9)}{C(60, 9)} = \frac{54! \cdot 51!}{60! \cdot 45!} \] Таким образом, вероятность того, что десятым стартовал спортсмен из России, можно найти с помощью этих расчетов. Эти формулы можно использовать для проведения более детального вычисления, если требуется получить численный результат.