Для подтверждения скидки магазин отправляет покупателю на телефон сообщение с трёхзначным кодом, ровно две из цифр которого совпадают. У Юли разряжен телефон. Какова вероятность…
Для подтверждения скидки магазин отправляет покупателю на телефон сообщение с трёхзначным кодом, ровно две из цифр которого совпадают. У Юли разряжен телефон. Какова вероятность того, что она случайно угадает код? Ответ округлите до тысячных
Для решения этой задачи, давайте сначала определим, какие условия требуются для кода, состоящего из трех цифр, где ровно две из них совпадают.
Структура кода: Код состоит из трех цифр (A, B, C). Из условия мы знаем, что две цифры должны совпадать, а третья отличаться, т.е. у нас будут такие варианты:
- AAB
- ABA
- BAA
Выбор цифр:
- Для совпадающих цифр (A) мы можем выбрать любую цифру от 0 до 9, что дает нам 10 вариантов.
- Для различающейся цифры (B) мы также можем выбрать любую цифру от 0 до 9, но она не должна совпадать с A. Это дает нам 9 вариантов.
Считаем общее количество подходящих кодов: У нас есть 10 вариантов для A и 9 вариантов для B. Поскольку у нас три различные позиции для двух одинаковых и одной различной цифры, мы умножаем на количество способов расположить эти цифры (3):
\[ \text{Количество кодов} = 10 \times 9 \times 3 = 270 \]
Общее количество возможных кодов: Поскольку код состоит из трех цифр и каждая цифра может принимать значения от 0 до 9, общее количество всех возможных кодов равно:
\[ 10 \times 10 \times 10 = 1000 \]
Вероятность угадать код: Вероятность того, что Юля угадает код с учетом наших подсчетов, рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
\[ P = \frac{\text{Количество подходящих кодов}}{\text{Общее количество кодов}} = \frac{270}{1000} = 0.27 \]
Округляя до тысячных, мы получаем:
\[ P \approx 0.270 \]
Таким образом, вероятность того, что Юля случайно угадает код, составляет приблизительно 0.270.
