Для знакомства с местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду, они должны вернуться обратно в отель не позднее чем через 3…

Давайте разберёмся с этой задачей.

Скорость лодки относительно воды составляет 18 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч. Когда лодка движется по течению, её скорость относительно земли будет равна сумме скорости лодки и скорости течения. Таким образом:

Скорость лодки по течению = Скорость лодки + Скорость течения = 18 км/ч + 2 км/ч = 20 км/ч.

Когда лодка движется против течения, её скорость относительно земли будет равна разности скорости лодки и скорости течения:

Скорость лодки против течения = Скорость лодки - Скорость течения = 18 км/ч - 2 км/ч = 16 км/ч.

Пусть \( x \) — расстояние, на которое семья отплывет от отеля. Время, затраченное на путь в одну сторону, можно определить по формуле:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}. \]

Когда семья плывёт вниз по течению, время пути вверх по течению упростим следующим образом:

1. Время в пути вниз по течению: \[ t_1 = \frac{x}{20}. \]

2. Время в пути вверх против течения: \[ t_2 = \frac{x}{16}. \]

Общее время в пути, учитывая, что они должны вернуться не позднее чем через 3 часа, будет равно:

\[ t_1 + t_2 = 3. \]

Теперь подставим значения:

\[ \frac{x}{20} + \frac{x}{16} = 3. \]

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель, которым будет 80:

\[ \frac{4x}{80} + \frac{5x}{80} = 3. \]

Складываем дроби:

\[ \frac{9x}{80} = 3. \]

Умножим обе стороны уравнения на 80:

\[ 9x = 240. \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{240}{9} \approx 26.67. \]

Поскольку нам нужно целое число километров, округлим до наибольшего целого числа, так как семья может отплыть только на целое расстояние. Таким образом, максимальное расстояние, на которое может отплыть семья, составляет 26 километров.

Ответ: 26 километров.